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[quote="TomS"][quote="377 Ohm"]Ich betrachte mich ganz entschieden als Realisten ... Realismus ist ein mehrdeutiger Begriff.[/quote] Wie würdest du denn deinen Begriff von Realismus beschreiben? Meiner entspricht dem [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Wissenschaftlicher_Realismus]wissenschaftlichen Realismus[/url], der im Wesentlichen besagt, 1) dass eine vom vom menschlichen Denken und Wahrnehmung unnabhängige Wirklichkeit existiert, 2) und dass die Bestätigung einer wissenschaftlichen Theorie die Annahme rechtfertigt, dass gewisse mathematische Entitäten oder Strukturen einer Theorie Aspekte der Wirklichkeit tatsächlich zutreffend beschreiben. [quote="377 Ohm"]Was nicht bedeutet, dass ich Photonen oder deren Polarisation als real hinnehmen muss. [/quote] Das sind auch nur Worte, keine mathematischen Strukturen oder Entitäten. [quote="377 Ohm"]... heute ist es das elektromagnetische Feld, obwohl das ja im Prinzip auch nur ein theoretisches Konstrukt ist, das sich nur manifestiert, wenn "Probeladungen" dort hineingeraten. [/quote] Und das sehe ich z.B. anders. Das elektromagnetische Feld bzw. die Maxwellschen Gleichungen beschreiben Aspekte der Realität, auch ohne dass jemand Licht sieht oder dass Wasser in der Mikrowelle heiß wird. [quote="377 Ohm"]Hat Zeilinger eine genaue Definition von "Photon", die TomS zufriedenstellen würde? [/quote] Nein, weil er kein Realist ist. [quote="377 Ohm"]Es ist ja nicht so, dass nur die Theorie der Interpretation bedarf, sondern auch die [i]Experimente[/i]. Für mich sind nur die Vorgänge in der Quelle und in den Detektoren real: mikroskopische Stromstöße, deren Richtungen korreliert sind. Den Versuch, kausale Verbindungen zwischen diesen Vorgängen herzustellen durch "Objekte", die "Quanteninformation" übertragen, halte ich für einen Irrweg. Wir sollten uns damit begnügen, die Korrelationen zwischen den Stromstößen zu konstatieren, ohne die Theorie mit zusätzlichem widerspruchsbehafteten Inventar zu belasten.[/quote] Aber die Stromstöße nimmst du als real an, auch wenn du sie nicht misst? Wenn du sie misst, dann nimmst du NIE Stromstöße wahr, sondern eine Zeigerausschlag, Schmerzen ... Bist nicht eher Empirist?[/quote]
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TomS
Verfasst am: 01. Sep 2026 14:56
Titel:
Ah, ok.
Wenn man eine explizite Zeitabhängigkeit haben möchte, dann kann es nur die der freien Theorie sein, denn die der wechselwirkenden kennt man ja nicht.
Ich schau mir das nochmal an, nicht weil ich das alles erklären will, sondern weil ich nichts irreführendes oder gar falsches schreiben möchte.
Jakito
Verfasst am: 01. Sep 2026 14:13
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Bzgl. der globalen Phase je u_p(x) sehe ich tatsächlich das (dein) Problem nicht. Kannst du das nochmal erläutern?
Ich habe jetzt in einem meiner QFT Bücher nachgelesen, wie es funktioniert.
Mein ursprüngliches Problem ist rückblickend, dass der Feldoperator phi(x) zunächst mal ohne Zeitabhängigkeit in meinem QFT Buch definiert ist. Weil Du aber von Lösungen der Wellengleichung gesprochen hast, gibt es aber dann anscheinend doch eine Zeitabhängigkeit. Das war ja auch Teil meiner ursprünglichen falschen Vermutung.
Ohne Zeitabhängigkeit geht es ja tatsächlich nur darum, den gegebenen Feldoperator phi(x) in irgendeiner praktischen Basis zu expandieren. Und da in diesem Fall phi(x) ja ganz unabhängig von so einer Expansion gegeben ist, ändert sich phi(x) natürlich nicht, wenn ich die Basisvektoren mit willkürlichen Phasenfaktoren multipliziere.
Den Feldoperator phi(x) kann man z.B. verwenden, um einen Teilchendichteoperator rho(x) zu bekommen, der einem z.B. bei einem externen Potential einen "potentielle Energie" Operator gibt. (Der Term mit m^2 im Hamiltonian der Klein-Gordon Gleichung ist auch so eine Art "potentielle Energie" (diesmal ohne externes Potential), der vermutlich rho(x) benützen kann.)
Wenn man phi(x) nun eine Zeitabhängigkeit spendiert, dann hängt er ja irgendwie von dem Lagrangian der QFT ab, was es mir schwerer macht, mir phi(x) als ganz unabhängig von den u_n(x) gegeben vorzustellen. Deshalb entstand bei mir dann die Frage, ob phi(x) z.B. von willkürlichen globalen Phasen der u_n(x) abhängt.
Jakito
Verfasst am: 01. Sep 2026 13:40
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Das ist der zweite Schritt, aber dazu muss erst mal die Basis vollständig und fehlerfrei sein.
Ich glaube, aktuell ist ein viel trivialeres Problem, dass man immer wieder nur Server-Timeouts bekommt.
Ich habe inzwischen zwar gelernt, dass meine Antwort trotzdem auf dem Server ankommt, aber es zieht die Unterhaltungen unnötig in die Länge.
TomS
Verfasst am: 01. Sep 2026 13:26
Titel:
Das ist der zweite Schritt, aber dazu muss erst mal die Basis vollständig und fehlerfrei sein.
Telefonmann
Verfasst am: 01. Sep 2026 12:31
Titel:
TomS' Rechnungen sind sicher auch korrekt, aber da fehlen mir immer wieder die Erklärungen zur Physik und damit zu einer halbwegs anschaulichen Interpretation.
Telefonmann
Verfasst am: 01. Sep 2026 01:34
Titel:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Das ist genau der Flaschenhals, den ich nie verstanden habe.
Wie kommt man von
auf
?
Dieses Mal wirklich rein mathematisch.
Hallo Sonnenwind,
da möchte ich dann doch mal einen Literaturtipp abgeben. Diese und viele weiterführende Rechnungen werden in dem (alten, roten) Buch von W. Greiner, Band 7, Feldquantisierung sehr ausführlich erklärt und vorgerechnet. Das Buch eignet sich meiner Meinung nach auch recht gut zum Selbststudium. Dabei sei erwähnt, dass das Buch nicht ganz frei von Fehlern ist, die beim Nachrechnen aber recht leicht auszumachen sind.
TomS
Verfasst am: 01. Sep 2026 00:14
Titel:
Du musst auch keine unitäre Transformation anwenden. Ich wollte dir nur zeigen, dass du mittels dieser eine derartige Phase erhalten kannst, und dass sich gewisse Größen nicht ändern. Das war aber alles eher der Frage nach eigentlichen Problemen geschuldet, das ich vermutlich immer noch nicht verstanden habe.
Die Orthonormierung und Vollständigkeit der u_p(x) ist einfach die Voraussetzung dafür, dass die Entwicklung nach diesen sinnvoll ist; ohne Vollständigkeit ist das sinnlos, weil schlicht nicht alle relevanten Funktionen dargestellt werden können. Beides ist nicht notwendigerweise eine Einschränkung sondern in vielen Fällen automatisch gegeben, insbs. für die bekannten Wellengleichungen.
Bzgl. der globalen Phase je u_p(x) sehe ich tatsächlich das (dein) Problem nicht. Kannst du das nochmal erläutern?
Die unitären Transformationen entsprechen letztlich den kanonischen Transformationen in der klassischen Mechanik; man kann die Gleichungen eines Systems ggf. deutlich vereinfachen. Die von mir genannte Transformation sollte nur die Phase generieren, mehr nicht.
Jakito
Verfasst am: 31. Aug 2026 23:06
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Generell kannst du beliebige unitäre Transformationen anwenden, wenn du weißt, wie sie auf Zustände wirken.
Ich will gar aber gar keine unitäre Transformation anwenden.
Es geht nur darum, dass Du beschrieben hast, wie man für die u_n(x) allgemeinere Funktionen als die üblichen ebenen Wellen benutzen darf. Zu Anfang schriebst Du etwas von der Wellengleichung. Dadurch ist aber die globale Phase der u_n(x) nicht festgelegt. Die Zerlegung der Delta-Funktion meiner falschen Vermutung hätte die Phase festgelegt.
Mit als Reaktion auf meine falschen Vermutung hast Du dann die FAQ geschrieben, in der Orthonormalität und Vollständigkeit die u_n(x) weiter einschränken. Und gerade bei der Vollständigkeit taucht auch eine Art Zerlegung einer Delta-Funktion auf. Aber die globalen Phasen der u_n(x) werden dadurch trotzdem nicht festgelegt.
Also bleibt bei mir die Frage, wieso diese globalen Phasen nicht relevant sind. Die echte lokale Eichfreiheit war nicht die Erklärung, wie ich aus Deiner Antwort gelernt habe. Die "nächstbeste" Erklärung wäre, dass sich phi(x) effektiv gar nicht ändert. Natürlich kann diese Erklärung falsch sein, sie ist aber trotzdem naheliegender als
TomS hat Folgendes geschrieben:
phi(x) und pi(x) ändern sich.
Über den Sinn der Trf. kann man streiten.
Denn was soll denn das für eine Trf. sein, die einerseits an vielen Erwartungswerten nichts ändert, aber irgendwas physikalisches doch ändert, aber von der weder Du noch ich je zuvor gehört haben? Ja, kann sein. Aber wahrscheinlicher scheint mir, dass phi(x) effektiv unabhängig von den globalen Phasen der u_n(x) ist, weil sich ja auch die Bedeutung der a_n ändert, und diese Freiheit in der Definition von phi(x) keine unitäre Transformation im eigentlichen Sinne ist.
TomS
Verfasst am: 31. Aug 2026 18:39
Titel:
Stimmt, das U im Integral nach dem "Damit folgt …" ist ein Kopierfehler. Lösche es, dann hast du dein Ergebnis.
phi(x) und pi(x) ändern sich.
Über den Sinn der Trf. kann man streiten.
Jakito
Verfasst am: 31. Aug 2026 18:37
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Doch, tut es. Habe ich doch vorgerechnet.
Genau, und ich hatte Deine Rechnung nachvollzogen, und ein Fehlerchen gefunden:
Jakito hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Damit folgt
...
...
oder
sind hier innerhalb des Integrals ja gar nicht sauber auf
angewandt worden, denn das
innerhalb des Integrals hätte ja auch verschwinden müssen.
Dabei hatte ich die Zeile darüber benutzt:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Man berechnet also
und sie in meinem Kopf ein wenig vereinfacht zu
Es hätte also
übrig bleiben müssen, bei "korrekter" Rechnung.
Ob daraus nun folgt, dass sich phi(x) ändert, oder umgekehrt, dass es sich gerade nicht ändert, lasse ich mal offen. Zumindest ist es nicht so vollkommen offensichtlich, dass sich phi(x) tatsächlich ändern muss, wie es durch das Rechenfehlerchen erschien.
TomS
Verfasst am: 31. Aug 2026 17:57
Titel:
Jakito hat Folgendes geschrieben:
… Aber ...
oder
sind hier innerhalb des Integrals ja gar nicht sauber auf
angewandt worden, denn das
innerhalb des Integrals hätte ja auch verschwinden müssen.
Ich wende beide auf A dann, dann auf jedes phi(x) und pi(x) in A, dann auf a^dagger und a im Integral.
Jakito hat Folgendes geschrieben:
Es könnte also schon sein, dass meine ursprüngliche neue Vermutung falsch war, meine allerneueste Vermutung hingegen korrekt ist, und phi(x) sich doch nicht ändert.
Doch, tut es. Habe ich doch vorgerechnet.
Jakito hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Eine
echte lokale
Eichsymmetrie entspräche einem Operator G, der
auf allen physikalischen Zuständen Null wäre
, nicht nur auf dem Vakuum. In der QED mit A°=0 noch ohne weitere Eichfixierung gilt dies für das Gaußsche Gesetz.
Gut, um eine
echte lokale
Eichsymmetrie geht es also nicht. Wobei mein bei unendlichen Symmetrien der oben angedeuteten Art trotzdem manchmal von Eichsymmetrie spricht.
Mit "echte Eichsymmetrie" meine ich, dass U eine Symmetrie ist, die in einen bestimmten Sektors der Theorie der Eins entspricht, wodurch außerdem unphysikalische Freiheitsgrade – bei der QED longitudinale Photonen – eliminiert werden.
Algebraisch ist das, was ich oben berechnet habe, aber zunächst mal egal, da läuft alles analog. Du kannst prinzipiell mit jeder unitären Transformation so herumspielen.
Jakito
Verfasst am: 31. Aug 2026 17:42
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich bin mir nicht sicher, was du mit "globale Phase" meinst:
...
Ich meine
TomS hat Folgendes geschrieben:
Damit folgt
Das wäre nun eine p-abhängige Phase der einzelnen Funktionen, wobei dies die o.g. Matrixelemente nicht ändert.
Interessant, dann wäre es also tatsächlich eine Eichsymmetrie in meinem Sinne. Aber ...
oder
sind hier innerhalb des Integrals ja gar nicht sauber auf
angewandt worden, denn das
innerhalb des Integrals hätte ja auch verschwinden müssen.
Es könnte also schon sein, dass meine ursprüngliche neue Vermutung falsch war, meine allerneueste Vermutung hingegen korrekt ist, und phi(x) sich doch nicht ändert.
TomS hat Folgendes geschrieben:
Eine
echte lokale
Eichsymmetrie entspräche einem Operator G, der
auf allen physikalischen Zuständen Null wäre
, nicht nur auf dem Vakuum. In der QED mit A°=0 noch ohne weitere Eichfixierung gilt dies für das Gaußsche Gesetz.
Gut, um eine
echte lokale
Eichsymmetrie geht es also nicht. Wobei mein bei unendlichen Symmetrien der oben angedeuteten Art trotzdem manchmal von Eichsymmetrie spricht.
TomS
Verfasst am: 31. Aug 2026 17:15
Titel:
Ich bin mir nicht sicher, was du mit "globale Phase" meinst:
...
Generell kannst du beliebige unitäre Transformationen anwenden, wenn du weißt, wie sie auf Zustände wirken.
Nehmen wir an, wir könnten jede Größe auf den Vakuumzustand zurückführen, also auf
wobei A irgendein Operator ist, und der Zustand dem perturbativen Vakuum
entspricht.
Nun definiere ich
Es gilt sicher
Andererseits ist
mit
In A als Operatorprodukt (das natürlich zu regularisieren wäre) wirkt U auf einzelne Operatoren, z.B.
Man berechnet also
Damit folgt
Das wäre nun eine p-abhängige Phase der einzelnen Funktionen, wobei dies die o.g. Matrixelemente nicht ändert.
Eine
echte lokale
Eichsymmetrie entspräche einem Operator G, der
auf allen physikalischen Zuständen Null wäre
, nicht nur auf dem Vakuum. In der QED mit A°=0 noch ohne weitere Eichfixierung gilt dies für das Gaußsche Gesetz.
Jakito
Verfasst am: 31. Aug 2026 16:05
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Was genau meinst du mit Eichfreiheit?
Genau das, was ich geschrieben habe: Die globale Phase jedes einzelnen u_n(x) ist beliebig. Und diese Beliebigkeit bleibt auch in phi(x) noch erhalten.
TomS hat Folgendes geschrieben:
Lokale Eichtheorien muss man separat diskutieren, das ist jenseits dessen, was ich hier ansprechen wollte. Insofern gilt das bisher gesagte für eine lokale Eichtheorie nach vollständiger Eichfixierung (also z.B. für die QED und das Photonfeld, nach A°=0 plus Coulomb-Eichung; dabei brauchst nur noch einen Polarisations-Index an den Operatoren, und T(x) d.h. insbs. H sähe anders aus.)
Deiner Reaktion entnehme ich, dass auch meine neue Vermutung falsch ist.
Also auf zur nächsten Vermutung: Die globale Phase jedes einzelnen u_n(x) ist beliebig, aber phi(x) ändert sich trotzdem nicht, weil die a_n einfach die globale Phase der u_n(x) wieder kompensieren, da sich ihre Bedeutung eben um genau diese Phase "mit den u_n(x)" ändert.
TomS hat Folgendes geschrieben:
Oder meinst du eine globale Phase an den phi(x), ohne x-Abhängigkeit? Ja, da bist du frei, das einzuführen.
Nein, das meine ich nicht. Und weil phi(x) selbstadjungiert ist, darf ich es auch gar nicht, denn das würde die Selbstadjungiertheit ja zerstören.
(Es sollte klar sein, dass ich mich bei der Richtigkeit von dem, was ich schreibe, nicht an Bohr orientiere. Bohr wollte nie irgendetwas Falsches schreiben. Ich halte es eher mit Heisenberg, dem Kommunikation (und Verständlichkeit) wichtiger war, als immer nur Fehlerfreies zu schreiben oder zu sagen.)
TomS
Verfasst am: 31. Aug 2026 15:39
Titel:
Was genau meinst du mit Eichfreiheit?
Lokale Eichtheorien muss man separat diskutieren, das ist jenseits dessen, was ich hier ansprechen wollte. Insofern gilt das bisher gesagte für eine lokale Eichtheorie nach vollständiger Eichfixierung (also z.B. für die QED und das Photonfeld, nach A°=0 plus Coulomb-Eichung; dabei brauchst nur noch einen Polarisations-Index an den Operatoren, und T(x) d.h. insbs. H sähe anders aus.)
Oder meinst du eine globale Phase an den phi(x), ohne x-Abhängigkeit? Ja, da bist du frei, das einzuführen.
Jakito
Verfasst am: 31. Aug 2026 14:53
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Jakito hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Die u_n(x) sind üblicherweise Lösungen der freien Wellengleichung, oft ebene Wellen. Das ist aber nicht zwingend der Fall, man kann allgemeinere Funktionen wählen.
Oh je, ich habe eine Vermutung: x ist ein Raumzeitpunkt, also ein 4-Punkt (t,x,y,z), und die u_n(x) müssen zusammen mit ihren konjugiert komplexen Funktionen eine Zerlegung von δ(x) bilden. Zusätzlich
müssen
sie auch Lösungen der freien Wellengleichung sein.
Müssen
sie mathematisch nicht, aber dann würden die Fock-Zustände keine asymptotisch freien Lösungen beschrieben.
Danke für
TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich habe übrigens eine FAQ dazu begonnen:
https://www.physikerboard.de/topic,71543,-faq---quantenfeldtheorie%2C-formalismus-und-bedeutung.html
Es scheint mir nun so, als wäre meine Vermutung falsch gewesen, insbesondere der Teil mir der Zerlegung von δ(x). Stattdessen habe ich nun eine neue Vermutung, in Bezug auf die implizite Frage, die zu meiner falschen Vermutung führte: Die Definition des Feldoperators
hat eine Eichfreiheit (gauge freedom), deshalb ist die globale Phase der u_n(x) einerseits quasi vollkommen beliebig, andererseits ergeben sich zwar verschiedene
in Abhängigkeit dieser beliebig gewählten Phasen, aber die daraus entstehenden physikalischen Vorhersagen hängen trotzdem nicht von diesen Unterschieden ab.
TomS
Verfasst am: 31. Aug 2026 09:54
Titel:
1. Das folgt aus Vollständigkeit und Orthonormalität
Man berechnet
indem man die Erzeuger und Vernichter als verallgemeinerte Fourierkomponenten auffasst und mittels
aus phi(x) und pi(x) berechnet.
Dann erhält man die Kommutatoren dieser beiden Ausdrücke,
also
Damit folgen aus den Vertauschungsrelationen von phi(x) und pi(y) zwei delta-Funktionen, die beiden anderen Kommutatoren sind Null. Mit den delta-Funktionen fällt ein Integral weg, und man landet beim o.g. dx-Integral.
2. Man kann auch umgekehrt vorgehen, die Erzeuger und Vernichter formal ansetzen, und zeigen, dass für beliebige vollständige orthonormale Funktionssysteme die gewünschten Kommmutatoren für phi(x) und pi(y) folgen.
Vollständigkeit
und
Ortonormalität
versteht man evtl. besser, wenn man sich das zunächst mittels diskreter, endlicher Orthonormalbasen überlegt. Nimm an, du hast in einem N-dim Raum N Einheitsvektoren, nummeriert mit a = 1..N. Wir nummerieren die Komponenten dieser Vektoren mit i = 1..N.
Die Komponenten lauten im einfachsten Fall
also der a-te Vektor hat den einzigen Eintrag 1 an der a-ten Stelle d.h. für i = a, sonst 0.
1) Die Vektoren e sind
orthonormiert
, d.h. für das Skalarprodukt (., .) mittels Summe über die Komponenten i gilt
Nur wenn a = b, dann haben haben die Komponenten an den selben Stellen eine Eins.
2) Die Vektoren sind
vollständig
, d.h. jetzt mittels Summe über die Vektoren a gilt
Selbes Argument wie oben.
Nun steht rechts die N*N Einheitsmatrix in den Komponenten i,k.
3) Damit ist die Darstellung eines beliebigen Vektors r als
mit der Projektion auf e^a
immer und bzgl. dieser Basis e eindeutig möglich, und zwar mittels der Komponenten r_a (bzgl. dieser Basis).
Rotiert man die Basisvektoren e allesamt zu e', geht die einfache Struktur (0 ...0, 1, 0 ...) verloren, aber die Eigenschaften der Orthonomiertheit und Vollständigkeit bleiben erhalten. Für den selben Vektor r erhält man dann neue Komponenten bzgl. der neuen Basis.
Nimmt man einen Vektor wie z.B. e_N weg, also nur noch a = 1..N-1, so sind die verbleibenden N-1 Vektoren nicht mehr vollständig in N Dimension.
Im endlich-dim. Fall oben sowie bei ebenen Wellen sieht man den Unterschied irgendwie nicht, weil Vollständigkeit und Orthonormiertheit gleich aussehen, da exp(ipx) sowohl den p-ten Basisvektor im x-Raum als auch den x-ten Basisvektor im p-Raum bezeichnet. D.h. wie oben, in beiden Fällen kommt ein delta raus, nur einmal interpretiert man das als Orthonormiertheit, einmal als Vollständigkeit, je nach Ausgangspunkt.
Expliziter wird das, wenn man
ebene Wellen auf einem Kreis
betrachtet, weil man dann unterscheiden kann. Die Koordinate x bleibt, der Impuls p wird jetzt diskret, also zu n:
Basis
(n entspricht dem Index a oben)
Orthonomiertheit
Integral über x als kontinuierliche Index entsprechend oben i,k
Vollständigkeit
Summe über n, d.h. über alle Vektoren
Sonnenwind
Verfasst am: 31. Aug 2026 07:32
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Allgemeines 1-"Teilchen"-Wellenpaket:
Vertauschungsrelationen der 1-"Teilchen"-Operatoren je k
Das ist genau der Flaschenhals, den ich nie verstanden habe.
Wie kommt man von
auf
?
Dieses Mal wirklich rein mathematisch.
antaris
Verfasst am: 30. Aug 2026 11:52
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich habe übrigens eine FAQ dazu begonnen:
https://www.physikerboard.de/topic,71543,-faq---quantenfeldtheorie%2C-formalismus-und-bedeutung.html
Telefonmann
Verfasst am: 30. Aug 2026 10:45
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Meine präzisierte Frage an dich ist, ob ich schon für die Minkowski-Raumzeit etwas übersehe.
So weit ich das beuteilen kann nicht. Du hast die Definition eines Hilbertraumes korrekt zitiert und damit auch den großen Rahmen für die QED korrekt beschrieben
TomS
Verfasst am: 30. Aug 2026 09:47
Titel:
Meine präzisierte Frage an dich ist, ob ich schon für die Minkowski-Raumzeit etwas übersehe.
Telefonmann hat Folgendes geschrieben:
Komplizierter könnte es werden, wenn man zB die Hawkingstrahlung und verwandte Anwendungen betrachtet.
Dabei reichen Vollständigkeit und Orthonormiertheit auch erst mal aus; Hawking verwendet nichts anders.
Die Pathologie kommt dadurch ins Spiele, dass man (hier noch gar nicht diskutiert) keinen eindeutigen Split zwischen Moden mit E > 0 und E < 0 durchführen kann.
Für die flache Raumzeit mit globaler Poincare-Invarianz gibt es je raumartigen Schnitt eine globale Zeitkoordinate t, und die entsprechenden Viererimpulse
D.h. nun, alle Beobachter mit der selben Zeitkoordinate t, also alle mit der selben (translatierten) Gleichzeitigkeitshyperfläche, d.h. alle relativ zueinander in Ruhe befindlichen inertialen Beobachter stimmen bzgl. der Bedingung
überein.
Das liefert einen global gültigen Moden-Split für diese Beobachter.
Aufgrund der Poincare-Invarianz d.h. der Translationsinvarianz des flachen Minkowski-Raumes gilt dies immer und überall, d.h. alle Beobachter aus der Beobachterschar zur Zeitkoordinate t stimmen darin überein.
Betrachtet man nun die Massenschale
so kann man zeigen, dass diese in zwei diskjunkte Blätter zerfällt, wobei orthochrone Lorentz-Transformationen inkl. Boosts jedes Blatt auf sich abbilden.
Betrachten wir nun die Lösungen auf dem unphysikalischen Blatt
unter Lorentz-Boost (in 2 Dim.), parametrisiert mittels Rapidität theta, so folgt
(mit Ausnahme eines einzigen Punktes p=0 für m=0)
D.h. die orthochrone Lorentzgruppe respektiert den für eine Beobachterschar t eingeführten Modensplit für alle anderen Beobachter mit anderen t'.
Zusammengenommen: Poincare-Invarianz garantiert, dass die Wahl
ausgehend von einem einzigen Beobachter global (zu allen Orten und allen Zeiten) sowie für alle relativ zueinander bewegten inertialen Beobachter gültig ist.
Dieser Modensplit wird nun verwendet, um das Vakuum zu definieren (habe ich so im FAQ nicht diskutiert, da das alles sehr technisch ist, das Ergebnis lautet "es geht", und ich ja eigtl. auf was anderes raus will)
Damit folgt, dass das Vakuum der QFT vermöge Poincare-Invarianz für beliebige inertiale Beobachter identisch ist.
Formal: stellt man die 10 Generatoren (4 Viererimpulse, 3 Rotationen, 3 Boosts) der Poincare-Gruppe mittels Feldoperatoren dar (das kann ich für einen einfacher Fall noch ergänzen), so ist das Vakuum unter allen Poincare-Transfomationen invariant, die Generatoren wirken auf das Vakuum wie die Eins.
Auf gekrümmten Raumzeiten geht diese Konstruktion (deutlich komplizierter) noch durch,
wenn
globale zeitartige Killing-Felder existieren, was sozusagen einer Verallgemeinerung der Translationsinvarianz entspricht (die auf gekrümmten Raumzeiten nicht vorliegt) und wobei die Lorentz-Symmetrie zu einer (lokalen Eich-)Symmetrie wird. Jenseits dessen (z.B. Schwarzschild oder deSitter, beide mit Horizonten, letztere nicht stationär; Kerr; Rindler mit nicht-inertialen Beobachtern), gibt es keinen eindeutigen Vakuumzustand mehr.
Telefonmann
Verfasst am: 30. Aug 2026 08:48
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich denke, letzteres ist erledigt, wenn man Orthogonalität und Vollständigkeit gezeigt hat. Oder übersehe ich etwas?
Man kann sich noch Gedanken zum Skalarprodukt machen. In den allermeisten Fällen werden die bekannten Produkte der Standardfockräume ausreichen. Komplizierter könnte es werden, wenn man zB die Hawkingstrahlung und verwandte Anwendungen betrachtet. Da sollte es dann "Nebenschauplätze" geben, wo die Topologie der verwendeten Raumzeit auch eine wichtige Rolle spielt.
Zitat:
Ich habe übrigens eine FAQ dazu begonnen:
Sehr gut. Das ist natürlich hilfreich bei solchen Diskussionen.
Zitat:
dabei geht es dann um die Bedeutung, also was derartige Größen tatsächlich beschreiben.
Interessant. Ja
TomS
Verfasst am: 30. Aug 2026 08:14
Titel:
Telefonmann hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Und damit hat man eine 1-"Teichen"-Zustand mit fester "Teilchenzahl" jedoch unscharfer Energie.
Zur Ergänzung:
Wählt man den Fockraum (gemäß den meisten Einführungsvorlesungen) gerade so, dass der 1-Teilchenzustand eine ebene Welle ist, so hat diese eine feste Energie, die mit E = hf übereinstimmt. Die Varianz des Erwartungswertes ist bei dieser Wahl dann gerade gleich Null.
In allen anderen Fällen muss überprüft werden, ob die Einteilchenzustände auch einen Hilbertraum bilden, damit dann der zugehörige Fockraum ebenfalls ein Hilbertraum ist.
Ich denke, letzteres ist erledigt, wenn man Orthogonalität und Vollständigkeit gezeigt hat. Oder übersehe ich etwas?
Ich habe übrigens eine FAQ dazu begonnen:
https://www.physikerboard.de/topic,71543,-faq---quantenfeldtheorie%2C-formalismus-und-bedeutung.html
Ich ergänze noch die kohärenten Zustände für Laser, dann haben wir die wesentlichen Punkte beisammen. Anschließend schreibe ich die wesentlichen Ergebnisse aus der Diskussion hier in einen Folgebeitrag; dabei geht es dann um die Bedeutung, also was derartige Größen tatsächlich beschreiben.
Telefonmann
Verfasst am: 30. Aug 2026 07:32
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Und damit hat man eine 1-"Teichen"-Zustand mit fester "Teilchenzahl" jedoch unscharfer Energie.
Zur Ergänzung:
Wählt man den Fockraum (gemäß den meisten Einführungsvorlesungen) gerade so, dass der 1-Teilchenzustand eine ebene Welle ist, so hat diese eine feste Energie, die mit E = hf übereinstimmt. Die Varianz des Erwartungswertes ist bei dieser Wahl dann gerade gleich Null.
In allen anderen Fällen muss überprüft werden, ob die Einteilchenzustände auch einen Hilbertraum bilden, damit dann der zugehörige Fockraum ebenfalls ein Hilbertraum ist.
TomS
Verfasst am: 29. Aug 2026 23:09
Titel:
Jakito hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Jakito hat Folgendes geschrieben:
Die u‘s sind doch nur komplexe Gewichte für die Erzeuger a der ebenen Wellen. OK, ganz sicher bin ich mir nicht, denn es steht ja
und
da, also scheinen die u‘s doch etwas mehr als nur reine Gewichte zu sein.
Die u_n(x) sind üblicherweise Lösungen der freien Wellengleichung, oft ebene Wellen. Das ist aber nicht zwingend der Fall, man kann allgemeinere Funktionen wählen.
Oh je, ich habe eine Vermutung: x ist ein Raumzeitpunkt, also ein 4-Punkt (t,x,y,z), und die u_n(x) müssen zusammen mit ihren konjugiert komplexen Funktionen eine Zerlegung von δ(x) bilden. Zusätzlich
müssen
sie auch Lösungen der freien Wellengleichung sein.
Müssen
sie mathematisch nicht, aber dann würden die Fock-Zustände keine asymptotisch freien Lösungen beschrieben.
Jakito hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
…, was wir als "Photon" bezeichnen, abhängig ist von der Wahl der u_n, und damit der Bedeutung von a^dagger_n und a_n.
OK, die Bedeutung der a_n hängt also direkt daran, wie man u_n gewählt hat.
Ich hätte jetzt das, was wir als „Photon“ bezeichnen, eher weniger an die Terme einer gegebenen Zerlegung gekoppelt. Aber ich verstehe schon den Gedanken, denn die a^dagger_n sind ja die Erzeuger der entsprechenden 1-Teilchen Zustände.
Genau letzteres.
Wir wählen die u_n(x) so, dass sie z.B. zur Symmetrie o.a. Gegebenheiten des Systems passen. Niemand zwingt uns, ebene Wellen zu wählen, wenn s- oder p-Wellen besser geeignet erscheinen.
Jakito
Verfasst am: 29. Aug 2026 17:02
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Jakito hat Folgendes geschrieben:
Die u‘s sind doch nur komplexe Gewichte für die Erzeuger a der ebenen Wellen. OK, ganz sicher bin ich mir nicht, denn es steht ja
und
da, also scheinen die u‘s doch etwas mehr als nur reine Gewichte zu sein.
Die u_n(x) sind üblicherweise Lösungen der freien Wellengleichung, oft ebene Wellen. Das ist aber nicht zwingend der Fall, man kann allgemeinere Funktionen wählen.
Oh je, ich habe eine Vermutung: x ist ein Raumzeitpunkt, also ein 4-Punkt (t,x,y,z), und die u_n(x) müssen zusammen mit ihren konjugiert komplexen Funktionen eine Zerlegung von δ(x) bilden. Zusätzlich müssen sie auch Lösungen der freien Wellengleichung sein.
TomS hat Folgendes geschrieben:
…, was wir als "Photon" bezeichnen, abhängig ist von der Wahl der u_n, und damit der Bedeutung von a^dagger_n und a_n.
OK, die Bedeutung der a_n hängt also direkt daran, wie man u_n gewählt hat.
Ich hätte jetzt das, was wir als „Photon“ bezeichnen, eher weniger an die Terme einer gegebenen Zerlegung gekoppelt. Aber ich verstehe schon den Gedanken, denn die a^dagger_n sind ja die Erzeuger der entsprechenden 1-Teilchen Zustände.
TomS
Verfasst am: 28. Aug 2026 18:18
Titel:
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Einerseits betonst du immer, dass man die Quantenwelt "ontisch" verstehen sollte, nicht nur "instrumentalistisch", andererseits präsentierst du sie immer nur rein formal-mathematisch.
Das ist kein Widerspruch.
Man kann das, was da steht, instrumentalistisch oder auch ontisch auffassen. Ich habe mich da noch nicht mal festgelegt.
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Das sollte für die meisten Forenteilnehmer dann nutzlos sein ...
Man kann doch das, um was es im Kern geht, erst mal kurz anreißen, um es anschließend zu erklären. Oder du (ihr) könntet nachfragen. Warum endet denn alles Fragen, wenn's nicht um Welle oder Teilchen sondern um etablierte Physik geht? Lass uns doch endlich mal das diskutieren, was wir aktuell wissen, nicht das, von dem wir wissen, dass es überholt und unzureichend.
Für Forenteilnehmer ist es vermutlich auch nutzlos, nach dem "Wesen des Photons" zu fragen, um dann immer wieder die selben veralteten Ansichten zu lesen.
Und ich persönlich habe ebenfalls keinen Spaß an Schnee von gestern.
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Dann kritisierst du Bohr, der insofern da weiter war, wenn er feststellte, dass man erstmal die Quantenwelt nur mit komplementären klassischen Begriffen (anschaulich) verstehen kann, weil alle Quantentheorie letztlich auch diese klassischen Grenzfälle wieder hervorbringen muss. Insofern können "Teilchencharakter" und "Wellencharakter" da zumindest nicht ganz falsch sein.
Bohr und seine Komplementarität sind überholt. Das ist ausgereizt, spätestens seit der QED.
Und was heißt "nicht ganz falsch"? Die Effekte zu finden, die man a la Bohr erklären kann, ist wie die Suche nach der Stecknadel im Heuhaufen unter all den Effekten, die man nicht erklären kann.
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Wie ist denn da dein weiterer Weg? Predigst du weiterhin "Ontologie" aber frönst dem "Instrumentalistischen"?
Ich predige hier etablierte Physik und möchte über veraltete, teilweise unzureichende oder falsche Darstellungen hinausgehen. Nichts von dem, was ich geschrieben habe, ist instrumentalistisch.
Aktuell muss man noch nicht mal ontisch vs. instrumentalistisch diskutieren; derartige mathematische Darstellungen sind das Präziseste was wir haben, da sind sich alle einig.
Der Instrumentalist weiß, dass Idee von Welle und / oder Teilchen unzureichend ist, um die Messergebnisse zu berechnen. Der Realist wird erkennen, dass Welle und / oder Teilchen bereits instrumentalistisch unzutreffend ist, also wird er sich nicht weiter damit befassen, eine falsche Ontologie zu konstruieren.
Also nochmal meine Einladung, lasst uns diskutieren, was das alles bedeutet, gerne auch anschaulicher, aber eben ausgehend von Tatsachen.
Qubit
Verfasst am: 28. Aug 2026 15:55
Titel:
@TomS
Einerseits betonst du immer, dass man die Quantenwelt "ontisch" verstehen sollte, nicht nur "instrumentalistisch", andererseits präsentierst du sie immer nur rein formal-mathematisch. Das sollte für die meisten Forenteilnehmer dann nutzlos sein, ausser in den seltenen Fällen, wo es dann (beinahe) überflüssig ist.
Dann kritisierst du Bohr, der insofern da weiter war, wenn er feststellte, dass man erstmal die Quantenwelt nur mit komplementären klassischen Begriffen (anschaulich) verstehen kann, weil alle Quantentheorie letztlich auch diese klassischen Grenzfälle wieder hervorbringen muss. Insofern können "Teilchencharakter" und "Wellencharakter" da zumindest nicht ganz falsch sein.
Wie ist denn da dein weiterer Weg? Predigst du weiterhin "Ontologie" aber frönst dem "Instrumentalistischen"?
TomS
Verfasst am: 28. Aug 2026 13:09
Titel:
@ComputerPeter -
genau das ist der Grund, warum man letztlich vom exakten (und leider wenig anschaulichen) Formalismus zu einer möglichst verständlichen Erklärung gelangen muss, und nicht umgekehrt von irgendwelchen Worthülsen starten darf.
TomS
Verfasst am: 28. Aug 2026 13:06
Titel:
Allgemeines 1-"Teilchen"-Wellenpaket:
Vertauschungsrelationen der 1-"Teilchen"-Operatoren je k
Erzeugungsoperator im k-Raum:
Normierung:
Zustand
"Teilchen"-Zahl-Operator
Energie-Operator
(und dann wieder omega = |k| wegen m = 0)
Zunächst ist der Zustand Eigenzustand zum entsprechenden "Teilchen"-Zahl-Operators je k, dann folgt die Beziehung
mittels der Normierung von f, d.h. der Zustand hat exakt scharfe Teilchenzahl (die Varianz spare ich mir)
Der Energie-Erwartungswert lautet
Für m = 0 und omega = |k| reduziert sich dies auf
(sollte so stimmen, aber es waren einige Fehler im Script, hoffe, ich habe das alles bereinigt)
Und damit hat man eine 1-"Teichen"-Zustand mit fester "Teilchenzahl" jedoch unscharfer Energie.
TomS
Verfasst am: 28. Aug 2026 12:29
Titel:
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Wie gesagt, für den o.g. Zustand mit der 1 an der n-ten Stelle gilt
Dieser Zustand ist ein Eigenzustand des freien Hamiltonoperators zum Eigenwert E_n. Man bezeichnet ihn in der Hochenergie- und Teilchenphysik gerne als 1-Teilchen- bzw. speziell 1-Photon-Zustand.
Ich habe aus Gründen der Einfachheit diskrete Energien E_n angenommen. Dann gilt
wobei omega_0 eine feste Frequenz ist, die die niedrigste Energie festlegt. Geht man zu einem Kontinuum über, wird n kontinuierlich und omega_0 geht gegen Null. Schreibt man nun
so folgt
Eine seltsame Weise das Plancksche Wirkungsquantum in die Theorie einzuführen.
Ich dachte, man ersetzt Observablen durch Operatoren, etwa wie
Oder eben wie in der QFT mit den delta-Funktionen. Kann man das in einen Zusammenhang bringen?
Das ist die alte Methode nach Planck, und die war natürlich ad hoc. Das hat auch nichts mit "diskret vs. kontinuierlich" zu tun.
Dann muss man vergessen, dass einem immer erzählt wird, der Wert von hquer wäre irgendwie wichtig; er ist nur unserem Einheitensystem geschuldet, also setzen wir von jetzt an
Als nächstes muss man vergessen, dass "Energie gequantelt sei".
Es gilt
d.h. beide Größen bezeichnen letztlich das selbe. Da außerdem omega kontinuierlich sein kann, gilt das auch für E.
Was tatsächlich diskret ist, ist die "Energieportion", die in bestimmten Fällen aus dem elektromagnetischen Feld auf ein Elektron übertragen wird; im Falle des Photoeffektes gilt das, im Falle des Compton-Effektes gilt es nicht, die übertragene Energie ist eine stetige Funktion des Streuwinkels! Von Quantisierung der Energie kann man also insofern sprechen, als bestimmte Quantenzustände des elektromagnetischen Feldes im Zuge von Wechselwirkungen als diskrete Portionen erscheinen.
Mathematisch sieht die Quantisierung ziemlich abstrakt aus, siehe oben die Fock-Zustände.
Die Einführung der Vertauschungsrelationen in der QM
bzw. in der QFT
(aber nicht deine Ableitung nach t, die stammt aus dem klassischen hamiltonschen Formalismus)
führt dazu, dass man die o.g. Quantisierung so durchführt, und dass in diesem Zuge die Operatoren a^dagger und a resultieren, zu denen wiederum Eigenzustände mit
existieren; N_k ist hier die "Teilchenzahl" zu k in diesem Zustand, und k hängt für "masselose Teilchen" direkt mit omega zusammen:
Das entspricht letztlich der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung
im Grenzfall m = 0 (wobei k erst mal eine rein algebraische Größe ist und erst im Gesamtkontext einem Impuls entspricht).
Es gibt aber keine "universelle Quantisierung der Energie", denn die o.g. Zustände sind sehr speziell, und nur für diese liegt eben eine derartige quantisierte Energie vor.
Jakito
Verfasst am: 28. Aug 2026 12:00
Titel:
ComputerPeter hat Folgendes geschrieben:
Aber dennoch denke ich, es muss was klargestellt werden. Denn ein Photon ist keine Welle, sondern ein Impuls, während eine elektromagnetische Welle eine kontinuierliche Schwingung darstellt.
Ein Photon
hat
einen Impuls. Zu behaupten es
sei
dieser Impuls ist einfach falsch.
ComputerPeter hat Folgendes geschrieben:
Daher wird in der Regel angenommen, dass das Photon ein schwingendes Etwas ist. Tatsächlich aber ist es ein rigider Mythos, der seit dem 20. Jahrhundert zur herrschenden Meinung wurde, die sich mittlerweile zu einem nicht mehr hinterfragten Dogma erstarrte, obwohl sie bereits widerlegt wurde.
Die Mathematik des Photons ist zumindest in erster Ordnung die einer quantisierten Schwingung. Bei Phononen und Plasmonen ist dies schlicht die Definition der Quasiteilchen. Deshalb ist es naheliegend, das gleiche Model auch für das Photon zu benutzen. Ob sich dann im Rahmen der QED/QFT herausstellen sollte, dass dieses Model doch nicht perfekt für das Photon passt, ist eine zulässige Frage. Das hat aber nichts mit einem rigiden Mythos zu tun.
ComputerPeter hat Folgendes geschrieben:
Es zeichnet sich ein mehrdimensionaler Impuls ab, der sich in der Hauptsache aus zwei Signalen zusammensetzt, die wir als elektrisch und magnetisch unterteilen. Das ist für mich eine einfache Sache, jedoch wird das hier derart viel Text, dass ich vorerst darauf verzichte.
Dann verzichte doch lieber ganz auf den Wortsalat, lass die Gravitation draußen, und fokusiere Dich auf das, was Du auch in verständliche Worte (oder Worte+Formalismus) fassen kannst.
ComputerPeter
Verfasst am: 28. Aug 2026 09:56
Titel:
Es könnte sein, dass ich deine eigentliche Frage gar nicht verstehe. Aber dennoch denke ich, es muss was klargestellt werden. Denn ein Photon ist keine Welle, sondern ein Impuls, während eine elektromagnetische Welle eine kontinuierliche Schwingung darstellt. Eine Welle ist stets über die Zeit verbunden und ein Impuls kann auch statisch strukturelle Eigenschaften besitzen, also ohne zeitliche Beziehung einen rein räumlichen, ruhenden Zustand des Photons darstellen.
Betrachtet man aber Licht, dann haben wir es mit dem Plural der Photonen zu tun, deren Impulse sich alle überlagern und als durchschnittliche elektrische Größe für uns messbar sind. Ein einzelnes Photon zu fangen und zu vermessen ist eine abenteuerliche Sache. Daher wird in der Regel angenommen, dass das Photon ein schwingendes Etwas ist. Tatsächlich aber ist es ein rigider Mythos, der seit dem 20. Jahrhundert zur herrschenden Meinung wurde, die sich mittlerweile zu einem nicht mehr hinterfragten Dogma erstarrte, obwohl sie bereits widerlegt wurde. Und vor allem: Es wurde festgestellt, dass Gravitation kein unidirektionales Monopol ist, denn die beiden Pole des Impulses sind offensichtlich bidirektionaler Natur. Es ist nur eine andere Perspektive der Betrachtung.
Denn man kann messtechnisch feststellen, dass es die strukturelle Beschaffenheit des Photons ist, die jenen Impuls offenbart. Denn es sind die Eigenschaften der Wirkung, die sich mit dem 1/r²-Abstandsgesetz bemerkbar macht. So wird nämlich die gravitative Intensität messtechnisch erfasst und wenn man dann von rechts nach links oder sonstwie quer durchs Photon misst, dann wird, egal von wo nach wo, zuerst eine negative abfallende Tendenz beobachtet und ab dem Zenit bei 180° wird dann die Tendenz wieder ansteigen. Es zeichnet sich ein mehrdimensionaler Impuls ab, der sich in der Hauptsache aus zwei Signalen zusammensetzt, die wir als elektrisch und magnetisch unterteilen. Das ist für mich eine einfache Sache, jedoch wird das hier derart viel Text, dass ich vorerst darauf verzichte.
Fazit: Das Photon ist ein Teilchen und keine Welle. Aber es gibt der Welt Rätsel auf, weil es zu wenige sind, die willens sind, die alten Dogmen abzulegen.
Sonnenwind
Verfasst am: 28. Aug 2026 09:18
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Wie gesagt, für den o.g. Zustand mit der 1 an der n-ten Stelle gilt
Dieser Zustand ist ein Eigenzustand des freien Hamiltonoperators zum Eigenwert E_n. Man bezeichnet ihn in der Hochenergie- und Teilchenphysik gerne als 1-Teilchen- bzw. speziell 1-Photon-Zustand.
Ich habe aus Gründen der Einfachheit diskrete Energien E_n angenommen. Dann gilt
wobei omega_0 eine feste Frequenz ist, die die niedrigste Energie festlegt. Geht man zu einem Kontinuum über, wird n kontinuierlich und omega_0 geht gegen Null. Schreibt man nun
so folgt
Eine seltsame Weise das Plancksche Wirkungsquantum in die Theorie einzuführen.
Ich dachte, man ersetzt Observablen durch Operatoren, etwa wie
Oder eben wie in der QFT mit den delta-Funktionen. Kann man das in einen Zusammenhang bringen?
TomS
Verfasst am: 26. Aug 2026 22:32
Titel:
Nochmal zum Ausgangspunkt:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Man zerlegt ein klassisches Feld in Fourierkomponenten und gelangt im Zuge der kanonischen Quantisierung zum Feldoperator phi(x)
Nun bemerkt man, dass eine algebraische Struktur entsteht, die u.a.
liefert, wobei die 1 an der n-ten Stelle steht.
Außerdem gilt
d.h. dieser Zustand ist ein Eigenzustand des freien Hamiltonoperators zum Eigenwert E_n.
Dass man diesen Fock-Zustand (technical term) als 1-Teilchen-Zustand bezeichnet, ist die Konvention der Hochenergie- und Teilchenphysik. In der Quantenoptik würde man einen 1-Photon-Zustand anders konstruieren. Die 1-Nukleon-Zustände, mit denen ich mich jahrelang herumgeschlagen habe, waren wiederum völlig anders konstruiert.
Nun schreibst du
Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Für Lokalisierung u.a.
Eigenschaften
musst Zustände betrachten, nicht Feldoperatoren. Das haben wir oben nur für den 1-Photon-Zustand gemacht.
Für den 1-Photon-Zustand steht die Energiequantisierung oben.
I.A. wird man Wellenpakete konstruieren
, und zwar nicht auf Ebene des Feldoperators, sondern für Zustände. Damit ist dieser kein 1-Teilchen-Fockzustand mehr, und auch kein Energie-Eigenzustand.
Jetzt bin ich völlig verwirrt.
…
das
Photon ist kein Energie-Eigenzustand? Was soll dann E=h*f ?
Es gibt nicht
das
Photon.
Wie gesagt, für den o.g. Zustand mit der 1 an der n-ten Stelle gilt
Dieser Zustand ist ein Eigenzustand des freien Hamiltonoperators zum Eigenwert E_n. Man bezeichnet ihn in der Hochenergie- und Teilchenphysik gerne als 1-Teilchen- bzw. speziell 1-Photon-Zustand.
Ich habe aus Gründen der Einfachheit diskrete Energien E_n angenommen. Dann gilt
wobei omega_0 eine feste Frequenz ist, die die niedrigste Energie festlegt. Geht man zu einem Kontinuum über, wird n kontinuierlich und omega_0 geht gegen Null. Schreibt man nun
so folgt
hbar ist nur eine Proportionalitätskonstante, die unserem metrischen System geschuldet ist; in natürlichen Einheiten ist
und damit letztlich bedeutungslos.
Ich würde gerne bei diskretem n bleiben, weil es die Mathematik einfacher macht. Insbs. darf man sich
als Vektor mit lauter Nullen und einer einzigen Eins an der n-ten Stelle vorstellen. Mit kontinuierlichen Größen wird das mathematisch aufwändiger, ohne dass man mehr versteht.
Wenn man nun
reale
Zustände beschreiben möchte, dann handelt es sich nicht um unendlich ausgedehnte ebene Wellen, auch nicht um Superpositionen endlich vieler davon; wie genau diese Zustände aussehen können, stellen wir hinten an.
D.h. der o.g. 1-Photon-Zustand ist das allereinfachste Modell. Je nachdem in welchem Prozess das Photon entsteht, stellt das eine mehr oder weniger gute Näherung dar. In der Hochenergiephysik werden praktisch alle freien Elementarteilchen so beschrieben, aber z.B. nicht die in Nukleonen gebundenen Quarks. In der Quantenoptik verwendet man andere Modelle für Photonen.
Und in all den letztgenannten Fällen liegen keine Eigenzustände des freien Hamiltonoperators vor.
In der Praxis weist die Energie des Photons immer eine gewisse Breite auf (siehe Linienbreite), die mit dem Entstehungsprozess (im Falle von atomaren Übergängen deren Lebensdauern) zusammenhängt. Je schärfer die Energie, desto besser passt der o.g. idealisierte 1-Photon-Zustand, aber in der Realität passt er nicht perfekt.
D.h. das Photon hat keine exakt scharfe Energie und keinen exakt scharfen Impuls. Außer für den trivialen und irreführenden 1-dim. Fall hat es (als Wellenpaket gedacht) auch keine konstante Form – alles Dinge, die wir so von einem Teilchen nicht erwarten.
Wenn dich das interessiert, können wir die Rechnung gerne im Detail durchgehen; das ist einigermaßen überschaubar.
TomS
Verfasst am: 26. Aug 2026 22:28
Titel:
TechnikFan hat Folgendes geschrieben:
Dies hört sich fast so an wie das Angebot einer 1 zu 1 Betreuung auf meinem Erkenntnisweg in der Quantentheorie.
Ein Angebot hier im Forum, offen und nicht exklusiv.
TechnikFan hat Folgendes geschrieben:
… möchte ich Deine Ressource nicht übermäßig in Anspruch nehmen.
Das würde ich mir schon einteilen, auf hier vorhandenes und frei verfügbares Material zurückgreifen.
TechnikFan hat Folgendes geschrieben:
Ich kämpfe mich erst mal durch die dankenswerterweise kostenlosen Materialien (sprich Links) die ich erhalten habe, und melde mich, wenn ich mal wieder ein Problem (wie z.B. die lineare Korrelation als Referenz bei Bell-Experimenten) habe, dass ich nicht lösen kann.
Ok, gerne.
Sonnenwind
Verfasst am: 26. Aug 2026 21:21
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Für Lokalisierung u.a.
Eigenschaften
musst Zustände betrachten, nicht Feldoperatoren. Das haben wir oben nur für den 1-Photon-Zustand gemacht.
Für den 1-Photon-Zustand steht die Energiequantisierung oben.
I.A. wird man Wellenpakete konstruieren, und zwar nicht auf Ebene des Feldoperators, sondern für Zustände. Damit ist dieser kein 1-Teilchen-Fockzustand mehr, und auch kein Energie-Eigenzustand.
Jetzt bin ich völlig verwirrt.
An welcher Stelle wird in das klassische EM-Feld das Plancksche Wirkungsquantum eingefügt?
Und das Photon ist kein Energie-Eigenzustand? Was soll dann E=h*f ?
TechnikFan
Verfasst am: 26. Aug 2026 20:30
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Der Weg dahin ist aber anstrengend.
Das habe ich mittlerweile begriffen :-(
TomS hat Folgendes geschrieben:
Wo stehst du denn bzgl. des Wissens zu Mathe und Physik? Wo kann man starten? Sagt dir eine Fourier-Reihe etwas?
Dies hört sich fast so an wie das Angebot einer 1 zu 1 Betreuung auf meinem Erkenntnisweg in der Quantentheorie. :-)
Da ich mich mit Quantentheorie als Hobby beschäftige ( es ist viel spannender als den ganzen Tag aus dem Fenster zu schauen und Falschparker anzuzeigen ), möchte ich Deine Ressource nicht übermäßig in Anspruch nehmen. Die solltest Du eher nutzen, um angehenden Physikern oder solchen mit Herausforderungen im Berufsalltag zu helfen/unterstützen.
Ich kämpfe mich erst mal durch die dankenswerterweise kostenlosen Materialien (sprich Links) die ich erhalten habe, und melde mich, wenn ich mal wieder ein Problem (wie z.B. die lineare Korrelation als Referenz bei Bell-Experimenten) habe, dass ich nicht lösen kann.
Die Frage warum man die Wellenfunktion des gesamten Universums braucht, um ein winziges Quanten-Objekt zu beschreiben, lege ich erst einmal in die gleiche Schublade, wo ich ein paar von den vielen Welten und die Teile, die sich in der Zeit zurückbewegen, beiseitegelegt habe. Gruß an 377 Ohm ;-)
Vielen Dank an alle für die Beiträge.
TomS
Verfasst am: 26. Aug 2026 19:20
Titel:
TechnikFan hat Folgendes geschrieben:
Ich bin eigentlich recht froh, dass nicht nur ich hier die Fragen stelle. Der Konflikt zwischen Vorstellung und Mathematik, den 377 Ohm angesprochen hat, wütet auch in mir. Und so dankbar ich für die Beiträge von TomS bin, schrecken mich die reingeworfenen Formeln manchmal ab (zumal sie häufig ohne Erläuterungen der verwendeten Größen daherkommen).
Man gelangt leider nicht von der Anschauung zu den Formeln, möglicherweise – das wäre noch herauszufinden – von den Formeln hin zu einer gewissen Anschauung.
Der Weg dahin ist aber anstrengend. Wo stehst du denn bzgl. des Wissens zu Mathe und Physik? Wo kann man starten? Sagt dir eine Fourier-Reihe etwas?
TechnikFan
Verfasst am: 26. Aug 2026 19:11
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Evtl. Können wir ja die Metadiskussion beenden und die Fragen wieder dem TS überlassen.
Ich bin eigentlich recht froh, dass nicht nur ich hier die Fragen stelle. Der Konflikt zwischen Vorstellung und Mathematik, den 377 Ohm angesprochen hat, wütet auch in mir. Und so dankbar ich für die Beiträge von TomS bin, schrecken mich die reingeworfenen Formeln manchmal ab (zumal sie häufig ohne Erläuterungen der verwendeten Größen daherkommen).
Erläuterungen im Stile von Arvin Ash wie z.B. in
https://www.youtube.com/watch?v=PutOOpAkjQ4
finde ich sehr hilfreich. Ist in dem Video, das mit einigen Anschauungen arbeitet, ein echter mathematischer Fehler?