Formel an Beispiel - Kirchhoffsche Regeln

Wimme · Anmeldungsdatum: 05.03.2008 Beiträge: 50

Hallo!

Ich möchte eine Formel an einem Beispiel überprüfen, ich hoffe ihr könnt
mir fix helfen, so viel Zeit bleibt mir nicht mehr Augenzwinkern

Also, das erste Bild zeigt die allgemeine Schaltung. Dazu muss man wissen: Es handelt sich um einen Digital Analog Wandler, der also eine Binärzahl in eine Voltzahl umrechnet. Die Binärzahl wird an die

angelegt. Dabei bedeutet eine 1 Verbindung mit Vref und eine 0 Verbindung mit Masse. Die Schaltung soll der Formel

folgen. Lege ich also eine 1001 an, sollte V0=9/16Vref rauskommen.

Ich möchte das nun überprüfen, dazu habe ich die Schaltung wie auf dem von mir erstellten Bild umgezeichnet. Aber ich kriegs nicht hin. Vermutlich sind das ja nur einfache Kirchhoffsche Regeln, aber irgendwie verwirrts mich wo da was abfällt und so unglücklich

Ich hoffe jemand kann mir schnell helfen.

Wimme · Anmeldungsdatum: 05.03.2008 Beiträge: 50

umgezeichnet:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vielleicht fällt dir das am einfachsten, wenn du mal für einfache Beispiele anfängst, dir das konkret zu überlegen. Zum Beispiel mal zu schauen, was passiert, wenn

ist und alle anderen b's Null.

Wenn ich in diesem Fall mal ganz unten in der Schaltung anfange zu schauen, dann sehe ich da bei den untersten zwei Widerständen eine Parallelschaltung zweier Widerstände mit Betrag 2R, die zu Masse hin führt. Kannst du die zu einem Ersatzwiderstand zusammenfassen? Hilft dir das, anzufangen, dich in diese Schaltung hineinzudenken?

Wimme · Anmeldungsdatum: 05.03.2008 Beiträge: 50

ich denke dann könnte ich dir beiden Widerstände 2R rechts unten, zwischen denen kein Widerstand R ist, zu einem Widerstand mit R zusammenfassen, oder?
Nach der Formel

Wie ist das denn jetzt? Wo fällt V0 überall ab? An jedem einzelnen dieser 2R Widerstände, die unten zur Masse führen?
Oder fällt V0 in so einer ganzen Masche ab, also zB V0 = U(2R)+U(R)+U(2R)?
Dabei soll z.B. U(2R) die Spannung bezeichnen, die an einem 2R Widerstand abfällt.

Ich glaub wenn diese Widerstände auf der mittleren Leitung nicht wären, würde ich es hinkriegen. Dann fällt von der obersten zur mittleren Leitung Vref-V0 ab. Und zwar an jedem einzelnen Widerstand dazwischen?

Vielleicht kannst du da mal Maschen reinmalen und eine Gleichung aufstellen, die zB gilt oder so?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Es ist ein typisches Leiternetzwerk (leider habe ich das nicht erfunden, sondern ist Elektronikstandard), das rekursiv angegangen werden muss:

Fang am rechten Ende der Schaltung in Zeile 1 an, ich bezeichne es mit Stufe 0.

Dieser Schaltungsteil kann in eine Ersatzspannungsquelle und einen Ersatzinnenwiderstand verwandelt werden. Dies führt auf die zweite Zeile.

Die Ersatzschaltung für Stufe 0 ist :
U= U0/2 ; Ri=2R.

Nun bilde die Ersatzschaltung der zweiten Stufe. Du siehst leicht, dass du bekommst:

U = (U0/2 + U1)/2 = U0/4 + U1/2
Ri = 2R

nun machst du auf diese Weise weiter:

die Ersatzschaltung der nächsten Stufe ist:

U = U0/8 + U1/4 + U2/2
Ri = 2R

usw, bis du ganz links angekommen bist.

Du solltest jetzt schon das Prinzip erkannt haben...

Thumbs up!

Wimme · Anmeldungsdatum: 05.03.2008 Beiträge: 50

guten Morgen!

Zuerst einmal: Ich gehe davon aus, dass meine Umzeichnungen korrekt sind, ja?

@schnudl:
Puh...das scheint etwas zu hoch für mich zu sein. Ich weiß nicht genau wie du da mit den Ersatzspannungsquellen rumhantierst. Vielleicht hilft es zu wissen, dass wir für sowas im Prinzip nur die Kirchhoffschen Regeln und das Ohmsche Gesetz kennen?

Was ich mir von dir jetzt aber abgeguckt habe, ist dass ich einfach mal rechts anfang. Ich betrachte jetzt den Fall b3=1 b2=b1=b0=0 . Ich habe dann die rechten 2x2R die da runtergehen zusammengefasst und anschließend versucht einzuzeichnen, wo was für ein Strom langfließt.

(Meinem neuen Bild, mit Mühe, zu entnehmen).
Mit dem komme ich aber nicht aufs richtige Ergebnis...also irgendwas sehe ich nicht oder ist falsch.

Gehe ich aber richtig in der Annahme, dass Vref-V0 an dem einen Widerstand 2R von Vref zu V0 abfällt? Und dass V0 an jedem Widerstand nach unten zur Masse abfällt?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Moment: V0 ist doch am linken Ende, nicht rechts !!

Insofern ist dein letztes Bild nicht richtig.

Weiters ist die Betrachtungsweise über Ersatzquellen weder unüblich noch kompliziert, ja das Beispiel schreit gerade danach!

Man kann jedes Ding mit zwei Klemmen durch eine Ersatzsschltung ersetzen, die aus einer Ersatz-Spannungsquelle und einem Ersatz-Innenwiderstand besteht. Genau das habe ich mit dem rechten Teil, der Stufe-0 gemacht und dann mit den weitern Stufen.

Wenn du es mit Kirchhoff alleine machen musst, so geht das zwar auch, ist aber aus meiner Sicht wesentlich unintuitiver.

Hast du denn noch nie was von Ersatzspannungsquellen gehört?