Weg der Ladung im Festkörper

SenSej · Anmeldungsdatum: 17.04.2008 Beiträge: 1 Wohnort: Koblenz

Hallo,

Ich bin kein Physiker, soll jedoch folgendes Problem berechnen, also in c++ programmieren. Mir fehlt der Ansatz, wie ich das Problem sicher beschreiben kann, um es dann passend zu vereinfachen.

Am Besten schaut ihr euch zuerst meine Skizze an, dann wir meine verbale Beschreibung sicher verständlicher.

Am Ende soll ich die Stromdichte in 3D visualisieren. Zu Vereinfachung würde mir aber schon die Idee im 2D genügen.

Die hellblaue Fläche hat einen gegebenen Widerstand und emittiert gleichmäßig verteilt Elektronen. Ist also ein flächiger Pluspol.

Dunkelblau soll der Minuspol sein. Dieser hat auch eine gegebene Leitfähigkeit.

Der Kontakt besteht vollflächig, also komplett entlang der Kante zwischen Hell- und Dunkelblau.

Da der Strom immer den Weg des geringsten Widerstandes nimmt, was mich mein physikalisches Verständnis gerade noch nachvollziehen lässt, wird ein Elektron wohl kaum genau entlang die schwarze Verbindungslinie zwischen plus und minus entlanglaufen, wenn die Widerstrände nicht gleich sind.

Da Hellblau über die komplette Fläche Ladung abgibt, stauen sich die Elektronen ja, je näher man an Dunkelblau rankommt. Die Stromdichte nimmt hier also zu.

Welchen Weg nimmt also die Ladung? Wie könnte man diesen Sachverhalt aufbröseln und am sichersten beschreiben?

Ich suche ein Modell, dass folgende Parameter mit beachtet:
- Die Widerstände rho1 und rho2
- Die Verhätnis zwischen den beiden Flächen, jedoch wohl eher nur die breite des dunkelblauen Leiters.
- Die betrachtet Position Xp und Yp (später auch Zp)

Als Ergebnis bräuchte ich eine Beschreibung für jeden Punkt, wie hoch die Ladung an diesem Punkt ist (also auch die Ladung mit einbezogen, die schon bereits von Bereichen, die weiter von dunkelblau weg, unterwegs ist) und in welche Richtung sie von dort aus weiter wandern wird.

Ich denke da an eine doppelt gewichtete Funktion bezüglich der Widerstände, infinitesimal klein betrachtet. Geht das überhaupt?

Ich habe mich mit Absicht bemnüht, das Problem so natürlichsprachlich ich nur kann zu bescheiben, um nichts vorweg zu nehmen. Aber ballert bitte ruhig mit den passenden Formeln drauf. Programmiert bekomm ich die dann schon...hoff ich^^

Vielen Vielen Dank schon mal. Bin sehr gespannt, wie ihir da rangehen werdet. Ist wohl nicht ganz so trivial, wenn ich mich bei den Physiker um mich herum so umhöre.

Grüße
SenSej

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Also ich würde das Problem mal umformulieren:

gegeben sind die beiden kugelförmigen Elektroden in den beiden Materialien. Zwischen diesen liegt eine gegebene Spannung U an. Berechne die Stromdichte in allen Punkten.

Lösungsidee:

1) es stauen sich nirgends Ladungen, daher ist die Ladungsdichte überall Null.
2) Daher haben wir überall

Da in ohmschen Materialien

gilt, haben wir daher die Lösung, wenn wir E berechnen können.

Da E hier natürlich wirbelfrei ist, haben wir weiters

und daher

Die Randbedingungen dieser Laplacegleichung sind:

1)
U = U_0 auf der einen Elektrode

2)
U = 0 auf der anderen Elektrode

3)
An der Grenzfläche müssen die Tangentialkomponenten von E in den beiden Materialien gleich sein, da rot E = 0

4)

Wegen div J = 0 muss für die Normalkomponenten an der Grenze gelten:

Jede gültige Lösung muss diese Bedingungen zwingend erfüllen. Ich weiss allerdings nicht, wie man das löst. Ich hätte zwar eine numerische Idee, will aber nicht vorgreifen.