Brechung mechanischer Wellen

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Hallo,
ich habe mal eine frage zum thema brechung mechanischer wellen.
und zwar steht im buch als begründung ,warum wellen brechen
folgende : es wird gesagt, dass die phasengeschwindigkeit langsamer
ist und somit auch die wellenlänger geringer. Damit die welle hierbei
nicht "abbricht" muss sie zum einfallslot "einschwenken".
das verstehe ich jedoch nicht so ganz. wieso muss die welle deshalb einschwenken?
sie könnte doch auch mit geringerer geschwindigkeit und wellenlänge in
die gleiche richtung weiterlaufen ,oder?

und dann noch eine frage zum brechungsgesetz.
ich habe mir folgende herleitung überlegt (bezogen auf die anghängte
Skizze) :

es gilt :

so und nun wenn man

umformt und in die zweite
oder erste gleichung einsetzt kommt man auf :

allerdings habe ich im internet gelesen ,dass das brechungsgesetz
noch komplexer ist. ist meine herleitung und der rest den so richtig,
oder nicht ?
kann mir bitte jemand helfen Prost

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Scheint in Ordnung und erklärt auch das "Umknicken" (Elementarwellen HUYGENS).

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

also kann diese formel

so als brechungsgesetzt stehen bleiben?

und was ist mit der frage ,warum die welle zum einfallslot einschwenkt.
warum muss sie dorthin einschwenken und kann nicht so
wie bisher weiterlaufen nur eben mit geringerer geschwindigkeit und
wellenlänge?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Oben stand die Formel etwas anders... Die Längen müssen noch in Wellengrößen "übersetzt" werde.
Was bedeuten die Halbkreise? -> Einschwenken.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ja bei der formel habe ich mich verschrieben.
was meinst du damit die formel muss nur noch in
wellen größen übersetzt werden?

ja also die halbkreise stellen ja die entstandenen
elementarwellen dar und daran ist ja die einhüllende
konstruiert als neue wellenfront. und dabei erkennt
man ja ,dass die neue wellenfront gebrochen ist bzw.
zum enfallslot "eingeschwenkt" (so stand es im buch)
nun ist meine frage wieso die wellen überhaupt
brechen und zum einfallslot schwenken. wieso laufen
sie nicht weiter wie bisher nur mit geringerer geschwindigkeit
und wellenlänge? Prost

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

http://de.wikipedia.org/wiki/Huygens%27sches_Prinzip

Insbesondere das Bild.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ok vielen dank. die seite hat mir weiter geholfen.

also kann man sagen ,dass die welle gebrochen
wird, da dies zwangsläufig sich so ergibt wenn man
die neuen wellenfronten (einhüllende) an die elementarwellen
zeichnet? (denn nach dem huygens'schen Prinzip gilt ja:
Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung sämtlicher Elementarwellen) ist das nun so richtig?

ich weiss aber immer nocht nicht was du damit meinst,dass
ich die formel in wellen größen übersetzen muss?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ich habe jetzt mal versucht das in wellen größen
zu übertragen so wie du es gesagt hast. also:

es gilt :

da für die Strecke

im ersten Medium gilt:

und für die von A1 ausgehende Elementarwelle um die Strecke

gilt :

insgesamt folgt somit :

also gilt :

ist das nun so richtig...?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

kann mir bitte jemand sagen,ob das nun so richtig ist?
danke schonmal Prost