Trägheitsmoment und Drehzahl

whatever · Anmeldungsdatum: 11.12.2009 Beiträge: 8

Morgen
nochmals ich ...

Aufgabe: Ein Rad hat ein Trägheitmoment von 0,3 kg*m^2. Auf der Radnabe (durchmesser 6cm) ist ein Faden gewickelt an welchem ein Gewicht von 0,5kg hängt. Gesucht ist die Drehzahl nachdem das Gewicht 1 Meter tief gesunken ist. (Lösung: 0,909m)

m=0.5kg
r=0,03m
J=0.3km*m^2
weg s=1m

Kreisfrequenz

Drehfrequenz

Drehwinkel

Weg: s

Umfang:

ergibt

Bekannte Zusammenhängen von phi und w sich mit a als Winkelbeschleunigung und

1:

2:

1 umgestellt:

3: (1 in 2)

Herleitung von a:
Drehmoment M=F*r=m*g*r ; M=J*a
Gleichsetzen und umstellen ergibt:

a und phi=s/r in 3:

Daraus ergit sich aus o.g. zusammenhang

Zahlenwerte eingesetzt:

Inzwischn bin ich zum Ergebnis gekommen dass da etwas ziemich falsch sein muss ...

Ist es vielleicht der Ansatz mit dem Drehmment?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hast du dir schon überlegt, dass dein Ansatz eigentlich für ein Rad gilt, dessen Achse fest sitzt und welches mit dem von dir bestimmten Moment angetrieben wird? Dein Rad hat aber noch einen zusätzlichen Freiheitsgrad - es kann/muss sich während der Drehung auch absenken. Wo hast du das berücksichtigt?

whatever · Anmeldungsdatum: 11.12.2009 Beiträge: 8

Ist wohl etwas ungenau formuliert.
Anbei mal die originalaufgabe:

http://dl.dropbox.com/u/32032/ph1.jpg

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Stimmt, ich habe schlampig gelesen. Aber das kommt exakt aufs gleiche raus: Hier hast du nämlich die Absenkung des Gewichts nicht berücksichtigt. Nimmst du die mit ins Kalkül, so kommst du auf das erwartete Resultat!

Tip

Da sich das Gewicht nach unten beschleunigt, wirkt auf den Faden nicht die volle Gewichtskraft.

Weiterer Tip

Mit Energieerhaltung geht es evtl. einfacher!
Thumbs up!

whatever · Anmeldungsdatum: 11.12.2009 Beiträge: 8

Über die Energieerhaltung hab ichs auch schon getestet

Initialzustand:
Da Wrot=0 ist Wpot (des Gewichts) die einzige vorliegende Energieform
E=Wpot

Endzustand nach 1m Fall: (Was is eigentlich das Gegeteil von initial?)
Das Gewicht bewegt sich mit einer Geschwindigkeit nach unten (langsamer als im freien Fall) und das Rad dreht sich. Wpot=0 da die Höhe null ist.
Somit ist E=Wrot+Wkin

Also gilt
Wpot = Wrot + Wkin
m*g*h = 0.5*J*w^2 + 0.5*m*v^2

w und v sind unbekannt. Gesucht ist w.
Für w habe ich aber den oben beschriebenen (falschen?) Zusammenhang hergesellt in dem bereits keine weiteren Unbekannten mehr auftauchen.

Alternativ kann man versuchen die Geschwindigkeit v durch bekannte Größen zu ersetzen, nur da komm ich nicht auf den Zusammenhang da v ja kleiner der Fallgeschwindigkeit beim freien Fall sein muss (das stimmt doch??)

Ich brauch mal einen Zaunpfahl ... so einen sprichwörtlichen.
Mit den Aufgaben tu ich mich momentan noch ziemlich schwer...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du bist ja schon am Ziel...!

Wie ist denn die Geschwindigkeit v des Fadens bzw. Gewichts wenn der Nabenradius und die Winkelgeschwindigkeit gegeben ist?

whatever · Anmeldungsdatum: 11.12.2009 Beiträge: 8

Wohoo ...

Manchmal hilfts die sachen einfach mal ne weile liegen zu lassen.
Ich habe oben schonmal einen grundlegenden Fehler drin (f=w/(2*pi steht oben verkerht rum)

Und wenn man dann noch darauf kommt, dass die Geschwindigkeit=Frequent*Umfang ist kommts wunderbar raus ....