Renormierbarkeit, Propagator des Austauschbosons, Symmetrie

derBollen · Anmeldungsdatum: 05.09.2009 Beiträge: 78

hallo,
ich lese zur zeit ein buch über quantenfeldtheorie und mir sind zwei wesentliche dinge im zusammenhang mit der renormierbarkeit ziemlich unklar:

1. ein term proportional zu

im zähler des propagators des austauschbosons führt automatisch dazu, dass die theorie nicht renormierbar ist.
die begründung war wie folgt:
in einem feinmandiagramm passiert folgendes: das schleifenintegral über eine schleife aus zwei fermionen und zwei austauschbosonen (W-Bosonen) liefert eine divergenz

wenn

ein oberer cut-off-parameter ist (das integral ist quadratisch divergent).
soweit hab ich es noch pi mal daumen verstanden.
jeder weitere W-propagator der teil eines integrals ist führt zu einem weiteren faktor

in der feynmanamplitude, sodass die divergenz mit zunemender ordnung störungstheorie immer schlimmer wird.
das verstehe ich nicht...
nehmen wir zum beispiel eine schleife aus drei fermionen und drei eichbosonen. für große schleifenimpulse

sollte doch jeder fermionpropagator einen beitrag proportional zu

liefern und jeder austauschbosonpropagator einen beitrag konstant in

. das produkt von allen propagatoren liefert also

und das vierfache integral ist damit nur noch logarithmisch divergent (

).
wo ist mein denkfehler?

2. um eine renormierbare theorie zu erhalten fordert man häufig die invarianz der lagrangedichte unter lokalen transformationen (eichtransformationen).

meine frage ist: warum reicht die invarianz unter globalen transformationen nicht aus?
wenn ich es richtigverstanden habe, fallen in propagatoren von eichbosonen die terme proportional zu

heraus, wenn dieser propagator an einen erhaltenen strom koppelt. voraussetzung für einen erhaltenen strom ist aber lediglich die invarianz der lagrangedichte unter globalen transformationen.

die dinge erscheinen mir sehr grundsätzlich zu sein und ich hoffe ihr könnt mir helfen!

vielen dank für eure mühen,
derBollen