Ladungen voneinander entfernen - Energiegewinn

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Hallo liebe Physikerboardler,
es geht um folgende Aufgabe:
"Gegeben sei eine Anordnung aus 8 Elektronen, die jeweils an den Eckpunkten eines gedachten Würfels mit der Kantenlänge b sitzen sollen, sowie einer einzelnen, doppelt positiven Elementarladung, die sich am Schnittpunkt der Raumdiagonalen dieses Würfels befinde. Berechnen Sie die Energie, die man gewinnen kann, wenn man diese 9 Teilchen in einen unendlich weiten Abstand voneinander bringt!"

Um mir erstmal die Situation klar zu machen: Die doppelt positive Elementarladung wird von den Elektronen mehr oder weniger allseitig angezogen, aber mit dem gleichen Betrag, weshalb sie ruht.
Die Elektronen bewegen sich weg, wegen der Abstoßungskräfte zwischen ihnen. Ihr Abstand zueinander bleibt relativ gleich.

Jetzt hätte ich versucht, die gesuchte Energie mit der verrichteten Verschiebungsarbeit gleichzusetzen. Dazu hatten wir folgende Formel in der Vorlesung:

. Sie bezieht sich auf die zu verrichtende Arbeit um eine Ladung q im Zentralfeld von Q von

nach r zu verschieben.
Soll ich mit dieser Formal rechnen? Jetzt wäre es bei mir gerade umgekehrt, aber das sollte eigentlich kein Problem sein. Mehr Kopfzerbrechen bereiten mir die 8 Teilchen. Denn dann wirken ja verschiedene Coulombkräfte, da verschiedene Abstände. Und außerdem bewegen sich ja alle Teilchen, nicht wie in der Formel oben, wo Q stationär ist.
Jetzt weiß ich nicht, wie ich das berücksichtigen soll. Auch die positive Ladung in der Mitte: Muss ich die Anziehung als Energieverlust mit einbeziehen? Und wenn ja, wie?
Oder kann man das Gesamt-Potential aller Teilchen (Superposition) am Anfang und am Ende bestimmen, um so von Potentialdifferenz über Arbeit zur Energie zu kommen? grübelnd

Ach herrje... ích bitte um Ideen, Vor- und Ratschläge.
Danke und liebe Grüße!

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Ist da niemand, der sich zu dem beschriebenen Problem äußern kann / möchte? Ich brauch doch bitte Hilfe... unglücklich

ohne Gewehr · Gast

Du mußt die Kraft ,die auf ein einzelnes Elektron wirkt ermitteln in Abhängigkeit der Seitenlänge a.
Dann bekommt man auch die Lageenergie und die schließlich mal 8

Etwa so