Arbeit über Linienintegral mit Kraftfeld berechnen

Jogi · Anmeldungsdatum: 01.05.2010 Beiträge: 5

Hallo,

Es soll die Arbeit berechnet werden, die von einem Teilchen verrichtet wird, das sich auf einer elliptischen Spirale bewegt.

Bisher habe ich folgendes berechnet:

Integralgrenze: 0...4pi

mit der Formel habe ich es nun berechnet:

Ergebnis: 64Pi

nun möchte ich gerne wissen ob die Vorgehensweise und das Ergebnis richtig ist

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Bis zu dem Punkt "Integralgrenzen von 0 bis 4Pi" bin ich einverstanden. Danach müsste es eigentlich heißen:

Und im Linienintegral musst du dann über das Skalarprodukt integrieren:

Ergebnis sollte dann

sein.

Jogi · Anmeldungsdatum: 01.05.2010 Beiträge: 5

gut, danke.

Jetzt habe ich noch eine Frage, ist dieses Linienintegral abhängig vom Weg bzw. kann man diese Aufgabe auch berechnen über:

?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Mit deiner letzten Formel kann ich garnichts anfangen, da stehen für micht nur falsche Sachen.

Um zu beantworten, ob die Arbeit abhängig vom Weg ist, musst du untersuchen, ob dein Kraftfeld konservativ ist, also ob

Wenn dem so ist, dann gibt es ein Potential, also eine skalare Funktion mit:

Und dann lässt sich die Arbeit berechnen als

Wenn du mit dem nichts anfangen kannst, dann rechne doch einfach einen anderen Weg z.B. entlang der gerade aus und du wirst feststellen können, dass die Arbeit wegabhängig ist, da sich dabei nur eine Arbeit von

ergibt.

Jogi · Anmeldungsdatum: 01.05.2010 Beiträge: 5

also die Rotation vom Kraftfeld ist nicht 0, somit ist es nicht konservativ.
Es gibt dann also kein Potential und die Arbeit kann nicht berechnet werden.
Ist das so richtig?

und wie kommt man dann auf 10pi?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja, alles richtig. Das mit den

ist natürlich falsch, war wohl zu spät. Aber wenn du entlang einer geraden von (3,0,0) bis (3,0,10) integrierst. Dann ist dein Weg

für t von 0 bis 10.

Und es kommt natürlich 0 im Kurvenintegral heraus und das ist offensichtlich ein anderer Wert und damit ist das Kraftfeld weg abhängig.