Haftkraft zischen zwei Kugel bestimmen

flyingbob · Anmeldungsdatum: 05.09.2010 Beiträge: 3

Hallo an alle,

hoffentlich kann mir jemand helfen. Ich habe eine Aufgabe in Technischer Mechanik zwecks Klausurvorbereitung zu lösgen und komme einfach nicht auf die Lösung. Bevor ich jetzt aber komplett verzweifel, poste ich das hier mal in dem Forum. Die Aufabe ist im Anhang. Die Zeichnung ist der von mir erstelle Freischnitt der betroffenen Kugel. Nun weiß ich aber nicht aber nicht wie groß die eingetragene Kraft R, ausgedruckt in G ist.
Wenn ich ganz normal zwei Gleichgewichtsbedingungen aufstelle und die löse, dann habe ich die Kräfte N und R in Abhängigkeit vom Winkel Phi. Und denn soll ich ja auch bestimmen. Kann mit bitte jemand helfen.
Schon mal danke.

Gruß

flyingbob

flyingbob · Anmeldungsdatum: 05.09.2010 Beiträge: 3

Erste Gleichgewichtsbedingung

0=N*cos (45°) - R*cos (phi)
=> R = N*cos(45°)/cos(phi) (in 2. GG einsetzen)

Zweite Gleichgewichtsbedingung

0=N*sin(45°) - R*sin(phi) - G
=> 0 = N*sin(45°) - N*cos(45°)*sin(phi)/cos(phi) - G
= N*sin(45°) - N*cos(45°)*tan(phi) - G

=> N = 2G/(Wurzel(2) - Wurzel(2)*tan(phi))

Nun habe ich aber immer noch phi nicht ausgerechnet......?!?

flyingbob · Anmeldungsdatum: 05.09.2010 Beiträge: 3

Hallo an alle nochmal, inzwischen habe ich die Lösung selber heraus bekommen. Für diejenigen, die vielleicht ein ähnliches Problem haben, hier der Lösungsansatz:

System in zwei Teilsysteme zerlegen.

Für das erste System (obere Kugel) Gleichgewichtsbedingungn aufstellen.

Die Gleichgewichtsbedingung Summe der x-Komponenten gleich Null setzen und nach R auflösen. Dann kommt R = G/sin (phi) raus.

Dann zum zweiten System, wo die gesuchte Kraft zwischen ebene und Kugel ist, sie sei N genannt.

Der Kraftvektor N muss gleich entgegengesetzt der Summe der Kraftvektoren R und G sein. Man rechnet also den Kraftvekor N aus und setzt am Ende noch für R G/sin(phi) ein. Dann kommt für die x-Koordinate G* cot(phi) und für die Y-Koordinate 2*G raus. Die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten (Koordinate * Richtungsvektor) von Vektor N (*) ergibt ja bekanntlich den Betrag des Vektors N, der ja gesucht ist.

Nun stellen wir für das zweite System die Gleichgewichtsbedingung für die x-Richtung auf, formen nach N (hier der Kraftbetrag) um und setzten für R wieder G/sin(phi) ein. Dann kommt für N 2*G*cot(phi)/Wurzel(2) (**) raus.

Jetzt können wir mit N = N die Wurzel (*) gleich (**) setzen und nach phi umformen. Wir erhalten den Winkel und können nun auch G ausrechnen.

Viele Grüße