Herleitung der Periodendauer bei einer (gedämpften) Drehschw

Felix92 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich bin mir nicht 100% sicher, ob meine Herleitung richtig ist, deswegen möchte ich hier lieber noch einmal nachfragen.

Meine Ideen:
In den Umkehrpunkten herrscht Momentangleichgewicht zwischen:

und

(M: Drehmoment, D: Winkelrichtgröße,

: Auslenkwinkel, J: Trägheitsmoment,

: Winkelbeschleunigung
Bei einer gedämpften Schwingung spielt die Dämpfung dabei keine Rolle, da V = 0 ist und somit keine Dämpfungskraft wirkt.
mit

(

: Amplitude, Phasenverschiebung sowie Dämpfung jetzt mal außer acht gelassen)
dann würde ich

und

einsetzen:

und komme somit zu

mit

=>

Das die Formel für die Periodendauer stimmt, weißt ich. Allerdings bin ich mir nicht sicher ob die herleitung so korrekt ist/ich vielleicht etwas übersehen/falsch gemacht habe o.Ä.
Ich bin für jeden Hinweis dankbar.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie lautet die Frage?

Die angegebenen Grundgleichungen haben nichts mit den Umkehrpunkten zu tun.

Nintendofreak92 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 3

fdbhsf

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nintendofreak92 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 3

asdgasdag

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Also, um hier noch zu einem Ergebnis zu kommen: Vergiß die Dämpfung, vergiß die Umkehrpunkte.
Ich fasse die Gleichungen oben zusammen

und dazu Deinen (halbwegs sinnvollen) Ansatz zu einer speziellen Lösung

. Daraus folgt sofort das gewünschte