Zusammenhang Benzinverbrauch und Leistung

lyn1 · Anmeldungsdatum: 20.05.2011 Beiträge: 31

Halliallo, ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe ein wenig helfen smile

Ein PWK (2m breit, 1,5m hoch) hat einen Widerstandsbeiwert

. Er benötigt bei einer konstanten Geschw. von 108 km/h und vernachlässigbarer Rollreibung 7 l Benzin auf 100 km.

a) Wie hoch ist der Benzinverbrauch, wenn er mit der doppelten Geschwindigkeit fährt?

Ansatz:

Hieraus würde ich nun die benötigte Kraft berechnen, um die Geschwindigkeit konstant zu halten. Das ganze nochmal mit der Geschwindigkeit multipliziert liefert die maximal abzugebende Leistung.

Allerdings fehlt die Angabe der gg. Luftdichte - diese könnte sich allerdings bei gegenüberstellung mit doppelter Geschwindigkeit herauskürzen. Nun ist mir der Zusammenhang zwischen Leistung und Benzinverbrauch nicht klar ... Ich hoffe ihr könnt mir evtl. ein wenig auf die Sprünge helfen? smile

Danke!

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Gegenfrage: Nimm statt des einen Autos zwei Autos gleichen Typs (also auch gleicher Motorleistung), die zur gleichen Zeit mit gleicher Geschwindigkeit etc fahren. Wieviel Benzin verbrauchen sie zusammen, und wie groß ist die gemeinsame Leistung?

lyn1 · Anmeldungsdatum: 20.05.2011 Beiträge: 31

mhm, ich glaub iwie komme ich damit grad' nicht in die richtige Richtung.

Beide Autos verbrauchen ja dann sicherlich beide die gleiche Menge Benzin. ... nach meiner Überlegung eribt sich daraus auch die Leistung gleiche Leistung, welche letztlich auch addiert werden?! (oder habe ich da=einen Denkfehler?)

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Haha, das war die Falle! Teufel

Nein, ist schon richtig Thumbs up!

: Die Motoren liefern zusammen die doppelte Leistung und verbrauchen zusammen die doppelte Menge Benzin. Der Benzinverbrauch steigt also genauso wie die Leistung. Doppelte Leistung, doppelter Benzinverbrauch, dreifache Leistung, dreifacher ... usw.

Jedenfalls, wenn man es relativ einfach halten will. Wenn du einen Fahrzeugingenieur fragst, wird er dir wahrscheinlich eine kompliziertere Funktion aufmalen, die für den Rahmen der Aufgabe aber nicht relevant sein sollte. Es hängt sicher auch noch von der Temperatur des Motors und anderen Faktoren ab - dann brauchst du aber Angaben, die bei der Aufgabe fehlen.

lyn1 · Anmeldungsdatum: 20.05.2011 Beiträge: 31

Hehe, dankeschön.
Allerdings ist in der Lösung ein Benzinverbrauch von 28l/100 km angegeben, da wäre ja letztlich der vierfache Benzinverbrauch bei Verdopplung der Geschwindigkeit?!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Es geht hier um die Energie, die auf 100km in das System hineingesteckt werden muss. Die ist proportional der Benzinmenge und proportional dem Geschwindigkeitsquadrat. Bei doppelter Geschwindigkeit muss also die vierfache Benzinmenge verballert werden.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Stimmt
Verbrauch ~ Reibungsarbeit pro Weg

.

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Zur Klarstellung vielleicht:

Die Leistung ist nach der Formel

sogar proportional zu v³:

.
Der Motor muss bei doppelter Geschwindigkeit also sogar die achtfache Leistung liefern.

Allerdings verkürzt sich gleichzeitig wegen der doppelten Geschwindigkeit auch die Zeit, in der das Auto 100 km zurücklegt, um die Hälfte. Daher ergibt sich

.
Und da diese Energie im Benzin steckt, der 4fache Benzinverbrauch. Oder anders ausgedrückt: Das Auto verbraucht achtmal mehr Benzin, aber halb so lange.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wieso einfach, wenn's auch kompliziert geht.

Keplerfan · Anmeldungsdatum: 19.05.2011 Beiträge: 252

Mir ist es so klarer, woher das

kommt. Ich bitte um Nachsicht. smile

Achso, eure Argumentation war so: Die Reibungskraft ist konstant, da die Geschwindigkeit konstant ist, also erhalte ich die Arbeit über 100 km und somit die Energie, die im Benzin stecken muss, indem ich einfach rechne

.
Stimmt, bin ich nicht drauf gekommen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, wieder einmal, wie in ganz ganz vielen Aufgaben hier im Forum: Energieerhaltungssatz. In meiner eigenen Formulierung: Was hinten rauskommt, muss vorne reingesteckt werden.