Magnetfeld von Kondensator und Kabel

Oxtailsoup · Anmeldungsdatum: 11.09.2011 Beiträge: 22

Hallo!

Ich hab hier einen Kondensator gegeben. Er hat kreisförmige Platten mit Radius a die den Abstand d haben. Er hat eine Potentialdifferenz V(t)

Ich soll
a) Das Magnetfeld ermitteln dass zwischen den Platten vorliegt und zwar beim Radius s von der Symmetrieachse, wobei s>a ist.
b) Zeigen, dass dieses gleich ist mit dem Feld eines Kabels dass vom Strom I=dQ/dt durchflossen wird, wobei Q die Ladung auf dem Kondensator ist.

Naja, wie man das Feld bei b) ausrechnet ist ja kein großes Problem.
Bei Zylindersymmetrie haben wir nach den Maxwell-Gleichungen hier dann einfach

und damit

aber wie soll ich es bei a) ausrechnen?

Wenn ich sage, dass das E-Feld eines Kondensators ist:

und die Ladung Q sich quasi ändert durch das zeitabhängige Potential, wir außerdem sagen können dass I=dQ/dt ist, dann kann ich das ganze so schreiben:

Und komm dann am Ende auf das selbe Ergebnis.

Aber ist das wirklich der Weg wie die das haben wollen? Was meint ihr?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

wie interpretierst du die Maxwellgleichung

zusammen mit der Kontinuität

?

Oxtailsoup · Anmeldungsdatum: 11.09.2011 Beiträge: 22

Tut mir leid, ich versteh nicht wie du das meinst

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

sei als Naturgesetz gegeben.

Davon die Divergenz genommen (die Divergenz eines Rotors ist ja Null), liefert:

Physikalisch bedeutet dies, dass die Summe aus reeller Stromdichte und Verschiebungsstromdichte quellenfrei ist, oder eben anders ausgedrückt, dass der reelle Strom dort wo der Leiter aus ist (im Vakuum) als Verschiebungsstrom weiterfliesst. Da so der gesamte Strom, der in die Platten fliesst, auch zwischen den Platten vorhanden ist, und die besagte Maxwellgleichung diesen "Verschiebungsstrom" genauso behandelt wie den "echten" Strom, folgt daraus, dass beide Ströme auch gleiche Felder erzeugen.

Dies ist letztendlich der wesentliche Beitrag Maxwells zur Elektrodynamik, ohne welchen Elektrik und Magnetik noch separate Wissenschaften wären und es auch keine elektro-magnetische Wellen geben könnte.

smile

Oxtailsoup · Anmeldungsdatum: 11.09.2011 Beiträge: 22

Hey,

cool, deine Erklärung ist toll, die schreib ich mir gleich mit auf smile

So kann man quasi argumentieren, dass man, was das B-Feld betrifft in beiden Fällen die gleiche Physik hat.

Aber dennoch ist meine Rechnung nicht falsch, oder?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Naja, eigentlich nicht falsch, aber du nimmst eben das obige Resultat vorweg, indem du (richtigerweise) so tust, als wenn man für das B-Feld zwischen den Platten einfach den Strom I einsetzt, der durch die Leitung fliesst. Klar ist das dann, dQ/dt, aber die Annahme ist stillheimlich eingeflossen, ohne dass es dir bewusst war. Ohne Begründung ist diese Annahme aber nicht haltbar.

Oxtailsoup · Anmeldungsdatum: 11.09.2011 Beiträge: 22

Okay, das macht Sinn. Damit wäre dieses Problem dann wohl fertig diskuttiert smile