Schwarzer Körper

zamperl33 · Anmeldungsdatum: 12.10.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
Ich würde gerne die Strahlungsleistung im Bereich von z.B. ?1 = 0µm bis ?2 = 3 µm nach dem Planckschen Strahlungsgesetz berechnen. Dazu müsste ich aber folgende Funktion integrieren.

f(x) = a / { x^5 * [ exp (b / x) - 1 ] } *)

Leider ist die Integralrechnung für mich ein böhmisches Dorf. Kann man die Funktion überhaupt integrieren? Kann mir das jemand ausrechnen? Gibt es vielleicht die Lösung in der Literatur?
Vielen Dank für jede Hilfe.

*) mit a = 2 * h * c^2 und b = (h * c) / (k * T)
wobei x = ? die Wellenlänge, h das plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, k die Boltzmannkonstante und T die Temperatur ist.

Meine Ideen:
Leider finde ich in der Literatur immer nur, daß man die Funktion über den Wellenlängenbereich integrieren muss. Das kann ich aber nicht.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21616

zamperl33 · Anmeldungsdatum: 12.10.2011 Beiträge: 3

Hallo DrStupid, die Simpsonregel funktionert sehr gut! Danke.

TomS hat folgendes geschrieben:

Wie kommst du auf diese Formel?

Im Wikipedia ist unter Schwarzer Körper ein Link auf wikibooks.org/wiki/Formelsammlung Physik/ plancksches Strahlungsgesetz

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21616

OK, ich bin nicht auf die Idee gekommen, direkt über die Wellenlänge zu integrieren, sondern habe das entsprechende Frequenzintegral betrachtet. Dabei kommt man auf das Integral

Das lässt sich mithilfe des Integrallogarithmus ausdrücken; siehe hier: http://integrals.wolfram.com/index.jsp

zamperl33 · Anmeldungsdatum: 12.10.2011 Beiträge: 3

Danke für Eure Hilfe, DrStupid für die Simpsonregel und TomS für den Link zu integrals.wolfram, den ich auch anderweitig nutzen kann. Ich glaube, der Polylogarithmus ist mir mit der Reihenentwicklung etwas zu kompliziert, aber mit der Simpsonregel komme ich gut zurecht.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21616