Unschärferelation & Energie (harm. Schwingung)

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

hallo.

Ich hab hier eine Sachfrage und ein Rechenproblem und währe sehr froh über Eure hilfe.

Es geht um ein Teilchen, dass als harmonischer Oszillator in einer Raumdimension x schwingt.

1. Kiefer schreibt in Quantenmechanik, dass aufgrund des Unbestimmtheitsprinzips (1) die Gesamtenergie als Summe aus kinetischer (2) und potentieller (3) nie 0 werden kann.

Ist es richtig, dass auch eine der beiden Teilenergien nie 0 werden kann, weil dann ja x bzw. p 0 währe und (1) verletzt würde?

2. Er schreibt weiter, dass aus (1), (2) und (3) hervorgeht, dass die kleinstmögliche Energie die Größenordnung (4) sein müsste.

Könnt Ihr mir einen Ansatz vorschlagen, um (4) herzuleiten?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Bisschen spät, aber bin grad selber auf die Aufgabe gestoßen und da ist mir der Thread wieder eingefallen... Naja, weiß nicht ob der Bedarf noch besteht aber so gehts:

Also die Gesamtenergie ist ja mindestens so groß, wegen der Unschärfe (ganz Null kanns halt nicht werden):

Wobei ja gilt

Also bei der kleinstmöglichen Unschärfe, wär

Dann kriegen wir für E:

Die kleinstmögliche Energie kriegen wir nun indem wir das Minimum von E bilden. Also nach

ableiten und Null setzen:

Das gibt dann

(einfach mit

durchmultiplizieren und auflösen.)
Eingesetzt wieder in E erhält man:

fertig.

rocketfinger · Anmeldungsdatum: 19.09.2005 Beiträge: 1 Wohnort: bielefeld

hallo,

hab ne frage an dich "navajo".

studierst du physik oder hast du anderweitig damit zu tun???

ich weiss, ist nicht zum thema, aber würde mich sehr interessieren.

danke

gruss

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

jupp, bin hier in Bielefeld am Physik studieren. Wenn du noch mehr Fragen hast, dann kannst du ruhig noch mehr Fragen fragen. Am besten direkt per PN oder im Offtopic, wollen ja schließlich nicht den Thread mißbrauchen. Augenzwinkern

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

oder wir gehen alle in die Lobby und labern da n bissl^^
Ich vermiss die Zeiten n bissl -.-