koordinaten vektoren winkel kinematik

Hanna91 · Anmeldungsdatum: 30.12.2011 Beiträge: 71

Meine Frage:
hallo

also meine frage ^^
ein läufer läuft mit kosntanter geschwindigkeit v und ein anderer mit doppelter geschwindigkeit u verfolgt ihn, aber immer so das er auf den ersten zu läuft
der winkel zwischen u und v ist phi ... nun soll man eien gleichung aufstellen fürden abstand s zwischen läufer eins und zwei die von phi abhängt ...

Meine Ideen:
also meien idee ist das der zweite ja eien art kreis läuft also nehm ich polar koordniaten für den... und der erste eine gerade und wenn sich der kreis und die gerade treffen hat er ihn quasi eingeholt denk ich

also quasi

als tipp steht noch da das man zwei gekoppelte differential gleichungen für

und

aufstellen soll aber ich weiß schn nicht wie ich die erste nur von phi abhängen lassen kann

nagut ich schalf jezt mal drüber vieleicht antwortet ja bis morgen jemand mit ner netten idee

gute nacht hanna =)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21618

Mach doch mal eine Skizze.

O.B.d.A. kannst du den ersten Läufer bei

starten lassen und entlang der x-Achse mit Geschwindigkeit v_1 laufen lassen, also

Der zweite Läufer startet bei

Der Betrag seiner Geschwindigkeit u sei konstant, aber die Richtung sei für jeden Zeitpunkt gerade so, dass er auf den ersten zielt. Dafür solltest du nun zunächst eine allgemeine (!) Bahnkurve ansetzen.

Dann müsstest du eigtl. die DGLs aufstellen können

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das ähnelt stark der Frage zu dem schwimmenden Hund bei Gerthsen, 1.2.4, wobei Polarkoordinaten präferiert werden.

Hanna91 · Anmeldungsdatum: 30.12.2011 Beiträge: 71

also ja hab mir eine zecihnung gemacht gleich am anfang natürlich ^^

hab ihn den ersten die y-achse lang laufen lassen aber das ist ja egal ...aber der zweite soll nicht auf ein und der selben linie laufen wie der erste also läuft er eine art kreisbogen bei mir bis die linien sich halt treffen ^^
der u un der v vektor schließen ja dann einen winkel ein der sich verändert mit der zeit und jetzt will ich eine funktion abhängig von dem winkel für den abstand zwischen läufer 1 und 2 aufstellen aber ich weiß nicht so recht wie

der winkel wird immer klener uns is am ende null also wird wohl nen sinus drinne vorkommen wenn sie sich eingeholt haben aber ich hab ja den anfangsabstand nicht und weiß nicht wo 1 und 2 starten von einander

aber danke schonmal für die hilfe schonmal =)