Wärmeleitung mit veränderlicher Dicke des Leiters

glizco · Gast

Hallo zusammen!
Bereite mich gerade auf meine Klausur in Physik II vor und stosse bei der Wärmelehre auf ein Problem. Im Grossen und Ganzen ist mir die Theorie verständlich (schön find ich sie auch aber das gehört nicht hierher).

Folgende Aufgabestellung ist gegeben:

Über einem grossen See herrscht Lufttemperatur -1°C, das Wasser darin ist 0°C kalt. Nun beginnt sich auf dem See eine Eisdecke zu bilden. Wie lange dauert es, bis die Eisdecke 5 cm dick ist? Nur die Wärmeleitung des Eises spielt hier eine Rolle.
Zusammenfassend; gegeben sind:

und das Delta-T (1 K)

gesucht ist die Zeit bis d = 5cm

Ansätze:

Ich muss hierzu sagen, dass ich im Besitz einer Musterlösung bin, diese aber an entscheidenden Punkten überhaupt nicht nachvollziehen kann. Das Grund-prinzip ist mir klar; das Eis wirkt in diesem Fall als Leiter, der die Wärme vom See an die Aussenluft transportiert. Man muss allerdings bedenken, dass die Dicke des Eises ja von der Zeit abhängt und demzufolge die Wärmeleitung kleiner wird, je dicker das Eis ist. (Und dass sich die Oberfläche des Sees rauskürzen wird, weil irrelevant)
Für unseren Fall heisst das in Formeln:

Desweiteren haben wir ja die Schmelzwärme gegeben, die betragsmässig gleich der "Erstarr"-Wärme ist und von der Masse des Eises abhängt, die erstarrt. Die Masse wiederum hängt von der Dicke der Schicht ab, also

Aber nun... das ist eh mein Grundproblem in der Physik, oft, wenn die relevanten Grössen in der Zeit variabel sind komm ich ins Schwitzen und hier sind sie ja auch noch untereinander abhängig... Könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich solche und ähnlichen Aufgaben angehen könnte? Das Umschreiben der Situation in die Grundgleichungen der jeweiligen Situation sitzt, nun fehlen mir aber die mathematischen Kniffe.

Vielen Dank fürs Lesen Thumbs up!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

y(t) die Eisdicke
dy die dünne Unterschicht, wo in der Zeit dt die Schmelzwärme dQ abzuführen ist

also

NB Tückische Einheitenschreibweise übrigens "mK" smile