Generalisierte Koordinaten

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Meine Frage:
Hallo,
Ich habe eine kleine Frage zu Thema generalisierte Koordinaten und zwar habe ich jetzt schon mehrmals gelesen, dass generalisierte Koordinaten "die Zwangsbedingungen automatisch erfüllen". Was ist genau damit gemeint? Ich finde zwar fast immer die richtigen Koordinaten und kann auch damit rechnen, aber diese Aussage habe ich bis jetzt nicht verstanden.
viele Grüße
Nima93

Meine Ideen:
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TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21616

Generalisierte Koordinaten erfüllen die Zwangsbedingungen durchaus nicht automatisch, nur bei geschickter Wahl.

Bsp.: Massepunkt auf Kugeloberfläche.

Kartesische Koordinaten sind OK, nur muss dann eben die Zwangsbedingung x²+y²+z² - R² = 0 noch implementiert werden. Kugelkoordinaten mit r=const. sind natürlich dem Problem prima angepasst. Aber auch parabolische Koordinaten wären generalisierte Koordinaten, die aber eben schlecht geeignet sind und die Zwangsbedingung nicht erfüllen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei s Freiheitsgraden eines Systems wird man irgendwelche q_1, ... q_s Größen suchen, die die Lage des Systems eindeutig beschreiben. Das sind die verallgemeinerten Koordinaten und ihre Ableitungen die verallgemeinerten Geschwindigkeiten.

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Achso, am Beispiel der Kugelkoordinaten ist das ja klar, ok... Aber das ist dann eher ein Spezialfall, die Zwangsbedingungen müssen also nicht erfüllt sein.
vielen Dank für die Antworten!