Eigenvektoren schwingendes System - Deutung

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Meine Frage:
Hallo,
Ich habe die Eigenvektoren eines schwingenden Systems berechnet und soll nun eine graphische Darstellung von dem jeweiligen Schwingprozess finden. Leider habe ich einfach keinen Plan, wie das gehen soll. Meine Eigenvektoren lauten folgendermaßen:

Sie beziehen sich auf ein System aus drei Fadenpendeln, die jeweils an ihren gleichen Massepunkten mit gleichen Federn verbunden sind.
Vielen Dank schonmal für eure Antworten smile

Viele Grüße
Nima93

Meine Ideen:
.

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Weiss nicht ob es noch andere Möglichkeiten gibt, aber du könntest zb. zeigen, das die Bewegung sich auf der Oberfläche eines Ellipsoids abspielt.

Das Potential zu diesem System ist eine Quadratische Form, das man folgendermaßen schreiben kann:

mit einer Symmetrischen Matrix A.

Die Matrix A lässt sich dann durch eine Hauptachsentransformation Diagonalisieren:

Wenn du dann

ausmultiplizierst bekommst du eine Gleichung für die Oberfläche eines Ellipsoids.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

An deiner Stelle würde ich einfach die drei Schwingungen zusammen (vertikal versetzt) gegen die Zeit auftragen.

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Das wäre natürlich auch eine Möglichkeit, auch gerade weil mein Vorschlag ganz ohne Hinweis schon ein langer nicht Weg für jemanden ist der das noch nie gemacht hat.

Aber die Überschrift

"Eigenvektoren schwingendes System - Deutung"

erweckt bei mir den anschein, als solle man die Wirkung er Eigenvektoren geometrisch darstellen.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Letztlich geht es doch um die Schwingung von drei gekoppelte Pendel. Eine Ellipsoid im Phasenraum finde ich da etwas abstrakt... und es würde auch nicht der Aufgabenstellung "graphische Darstellung von dem jeweiligen Schwingprozess" entsprechen. Alternativ zu meinem ersten Vorschlag könnte man auch das Pendel malen und dann durch Pfeile die Schwingung andeuten...

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Ich denke es geht um die Normalschwingung, entsprechnden den Komponenten der Eigenvektoren:
1) alle Pendel gehen zusammen in eine Richtung.
2) zwei Pendel schwingen entgegengesetzt, einer ruht.
3) zwei Pendel schwingen zusammen in einer Richtung, während der dritte mit doppelter Amplitude entgegengesetzt.

Ich zeiche mal... ja bin halt kein Künstler.... Alle andere Schwingugnen sind Kombinationen von diesen drei Normalschwingung.

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

@ClickBox ohj ja, damit wirst du noch genug Spaß haben, auch in statistischer Physik.

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Vielen Dank für die Antworten, habs jetzt grob verstanden smile

Hatte übersehen, dass ich ja mit den Komponenten der Eigenvektoren die Verhältnisse der drei Winkel zueinander beschreibe, die ich vorher als generalisierte Koordinaten gewählt hatte... Damit kann man es sich ja ungefähr erklären. Ich glaube kaum, dass wir da groß Umständliche Rechnungen machen sollen, das gibt nur sehr wenige Punkte...