Allgemeine Relativitätstheorie - Formel?

Fufaev · Anmeldungsdatum: 11.10.2012 Beiträge: 60

Hey Leute,

gibt es eine Formel, mit der ich Zeitdilatation neben eines schweren Objektes berechnen kann?

wäre super, wenn sie jemand posten würde.

Danke im Voraus

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21618

Die allgemeine Berechnung erfordert detailierte Kenntnis der Allgemeinen Relativitätstheorie. Man betrachtet dazu Kurven C (mit gemeinsamen Start und Endpunkt) durch die Raumzeit definiert durch eine Metrik g und berechnet ihre jeweilige "vierdimensional invarianten Längen" S. Es gilt

Dabei sind die Kurven C sehr allgemein zu halten und berücksichtigen sowohl eine rein "zeitliche Bewegung" als auch eine räumliche Bewegung und damit eine Zeitdilatation rein aufgrund er Geschwindigkeit. Die Zeitdilatation der SRT ist dabei also lediglich ein Spezialfall im Falle eines flachen Raumes.

Die Eigenzeit eines Objektes entlang einer Kurve ist dabei nichts anderes als die "zeitartige Länge" dieser Kurve (ich setze c=1)

Im Falle spezieller Raumzeitgeometrien kann man für die Metrik g einsetzen. Im Falle der Schwarzschildmetrik einer nichtrotierenden kugelsymmetrischen Massenverteilung entspricht die Nullkomponenten der Metrik g°° dem Newtonschen Gravitationspotential ~ 1/r. Betrachten wir hier die Eigenzeitdifferenz tau zwischen zwei Ereignissen mit Radialkoordinate r sowie die Koordinatenzeitdifferenz t, die ein unendlich weit entfernter Beobachter (für den das Gravitationspotential wg. 1/r gegen Null geht) diesen Ereignissen zuschreibt; es gilt (und das folgt aus der obigen Gleichung für diesen Spezialfall):