Runge-Lenz-Laplace-Vektor - Periode einer Kreisbewegung

Chuddyholic · Anmeldungsdatum: 18.07.2012 Beiträge: 6

Meine Frage:
Aufgabe 2
a) Leiten Sie aus der Tatsache, dass der sogenannte Runge-Lenz-Laplace-Vektor

für den Fall

eine Erhaltungsgröße ist, einen Ausdruck für die Bahngleichung her.

b) Betrachten Sie nun ein Teilchen in einem allgemeinen rotationssymmetrischen Potential
U(r) und bestimmen Sie die Periode im Falle einer Bewegung auf einer Kreisbahn mit
Radius r0 (r = r0) als Funktion von U(r) und seiner Ableitungen.

Meine Ideen:
also bei a habe ich :

wobei Phi der Winkel zw. A und r ist.
und jetzt komm ich bei b nicht weiter. Ich habe U(r) in die Ausgangsgleichung eingesetzt. Die Gleichung mit

multipliziert und dann komm ich auf :

und da es sich um eine Kreisbewegung handelt ist epsilon = 0
also mit:

,ist A = 0 und

Wenn ich jetzt für L das einsetze :

Durch einsetzen in die obige Gleichung komme ich dann auf :

Jetzt habe ich also eine Gleichung für die Winkelbeschleunigung und könnte mit w= 2*pi/T nach T umstellen... nur habe ich da keien Ableitung vom Potential mit drin ...
Ich hoffe es ist nciht komplett falsch , danke schonmal für eure Hilfe smile

Packo · Gast

Runge-Lenz-Lagrange oder Runge-Lenz-Laplace?

Chuddyholic · Anmeldungsdatum: 18.07.2012 Beiträge: 6

Laplace ^^ sry

gast1122 · Gast

du hast es dir etwas leicht gemacht..es ist von einem allgemeinen potential die rede, dh hier kannst du auch nicht mehr mit dem Vektor aus a arbeiten.
Versuch mal eine gleichung für das effektive Potential anzusetzen und überleg, wie der kurvenverlauf dafür aussieht -insbesondere an dem punkt, an dem sich eine kreisbahn ergibt.