Wann ist eine Abbildung in der Matrixenoptik scharf?

Feinschmecker · Gast

Meine Frage:
Hallo ich habe eine kurze Frage,
Ich habe ein gegebenes optisches System aus mehreren Linsen, mit einer variablen Brennweite. Zudem einen gegebenen Anfangsvektor und soll nun herausfinden für welche Brennweite ich eine scharfe Abbildung auf einem Schirm bekomme.

Meine Frage ist nur: Was muss dafür erfüllt sein dass die Abbildung scharf ist?

Meine Ideen:
Ich habe meherere Vermutungen:
1. Die Steigung des Endvektors muss = 0 sein.
2. Die Steigung des Endvektors muss gleich der neg. Steigung des Anfangsvektors sein.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Vektor habe einen Winkel a und eine Position r also (a,r), dann hast du dann eine scharfe Abbildung, wenn am Abbildungspunkt sich alle Vektoren mit dem gleichen r schneiden, unabhängig von a.
Am einfachsten ist es durch Anwendung der Abbildungsgleichung für die jeweiligen Hauptebenen mit ihren Brennweiten, die du alle in deiner Gaußmatrix stehen hast, die das System beschreibt.
Wie genau die Matrix und die Winkel zu messen sind ist nicht eindeutig festgelegt, es gibt da eine ganze Reihe verschiedener Konventionen. Daher dazu nichts weiter.

123564564586 · Gast

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Also, die Brennweite steht ja als Eintrag in deiner Matrix, wenn du diese korrekt bestimmt hast (wo und mit welchem Vorzeichen hängt von der Konvention ab, die du nutzt).
Dein "Endvektor" ist doch eben das Produkt aus Abbildungsmatrix und Eingangsvektor (vice versa).