Widerstand mit unterschiedlichem spezifischen Widerstand

jenny93 · Anmeldungsdatum: 25.02.2013 Beiträge: 70

Meine Frage:
Hi smile

Leider mal wieder eine klitzekleine Frage aus dem Elektrotechnik-Bereich:

Ich soll den Wert eines 55 cm langen zylindrischen Widerstand mit dem Radius von 2mm bestimmen.

Der spezifische Widerstand verschiebt sich linear von 0,015 Ohm mm²/m
am linken Rand zu 0,04 Ohm mm²/m am rechten Rand

Meine Ideen:
Mh,

ich denke da muss man mit nem Integral arbeiten ?!

ist ja die einfache Formel

weiter komme ich nun leider nicht unglücklich

Kann mir einer ein bisschen helfen smile

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Was heißt denn linker und rechter Rand? Meinst Du x=0 und x=l? Wenn das so ist, dann musst Du Dir vorstellen, dass Du unendlich viele infinitesimal kleine Widerstände mit unterschiedlichen spezifischen Widerständen in Reihe geschaltet hast. Die musst Du, da es sich um eine Reihenschaltung handelt, addieren. Die Addition infinitesimal kleiner Elemente heißt Integration.

Der infinitesimal kleine Widerstand an einer Stelle x ist

und demzufolge

Jetzt musst Du nur noch

herausfinden und einsetzen.

Da der spezifische Widerstand linear ansteigen soll, muss er die Form haben

mit Steigung m (Berechnung später)

und damit

an der Stelle x=0 ist gegeben mit

und m ist natürlich

und demzufolge

Einmal 0,55 kürzen und Einheiten ausklammern und ebenfalls kürzen:

Ausrechnen kannst du das jetzt alleine, oder?

jenny93 · Anmeldungsdatum: 25.02.2013 Beiträge: 70

vielen dank bist ein schatz smile

... ja rechnen kann ich auch ein bisschen

ich habe da 1,203*10^-3 Ohm raus.

der prof hat in seiner ergebnistabelle wohl 1,318*10^-3 Ohm stehen.

Habe aber jetzt zwei mal alles gerechnet, vllt hat der sich ja auch mal geirrt