Dynamik drehung eines starren Körpers

Junoum · Anmeldungsdatum: 07.11.2012 Beiträge: 10 Wohnort: Deutschland

Kann mir bitte jemand dazu helfen. Ich komm seit 2 Tagen nicht von dieser Aufgabe los.

Eine Aufgabe aus dem Buch: Das Bild dazu:

http://s1.directupload.net/file/d/3186/ets2r8o4_jpg.htm
Gegeben ist das Massenträgheitsmoment I=8kgm^2, Masse m2=200kg unf Masse m1= 100kg. Der Außenradius betrtägt Ra =0.3 m und der Innenradius: Ri=0.1 m.
Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung der Rolle.

Meine Idden:

3 mal freischneiden:
An der Masse m1, an der Masse m2 und an der Rolle: Koordinatensystem ist y positiv nach oben, x positiv nach rechts und die winkel im mathematisch positiven drehsinn.

An der Masse m1 zeigt meine Seilkraft Fs2 positiv und und m1*g und m1*a2 negativ. Folgende Gleichung erhalte ich nach m2*a umgestellt:

Nun das Freigeschnittene System an der Rolle:

Fs2 greif mit dem Hebelarm von Ri negativer Drehsinn.
Fs1 mit dem Hebelarm Ra postitiv.
Und das Massenträgheitsmoment

ebenfalls negativ.

Momentengleichung:

Nach Fs2 umgestellt

Dann das letzte System an der Masse 1:

Fs1 und m1 * a1 sind positiv und m1*g negativ.Nach Fs1 umgestellt:

Nun sollte ich die geometrischen Zwangsbedingungen aufstellen:

Wenn sich am Punkt bei der Masse 2 positiv anhebt verändert er die Rolle durch

, Phi der Winkel in der Rolle bewegt sich positiv.
Außerdem wenn sich dann an der Rolle:

positiv bewegt senkt sich die masse m1 in negativer Richtung:
Also folgende Gleichungen:

Bis hier muss irgendwas falsche sein, denn wenn ich das jetzt umstelle und mehrmals einsetze und nach der Wikelbeschleunigung Phi umstelle erhalte ich eine total falsche Gleichung. [img][/img][url][/url]

Packo · Gast

Ich sehe auf den ersten Blick nichts Falsches an deiner Rechnung außer dass du ungewöhnliche Buchstaben zur Kennzeichneung der Größen verwendest.
Was ist a3 und was ist φ ?

Betrachte lieber das System als Ganzes. Dann fallen die Seilkräfte als innere Kräfte weg. Sie sind ja nicht gefragt.
Ich bezeichne die Winkelbeschleunigung

Aus diesen 3 Gleichungen errechnest du leicht a1, a2 und die Winkelbeschleunigung α.

Packo · Gast

Da hat mr LATEX einen Streich gespielt. Es ist natürlich

Junoum · Anmeldungsdatum: 07.11.2012 Beiträge: 10 Wohnort: Deutschland

Zu aller erst: Danke, danke für die Antwort.
Die ungewöhnlichen Kennzeichnen sind mir auch schon aufgefallen, wenn ich aus Büchern lese. Aber das macht der Automatismus Big Laugh

Also ich verstehe deinen gedanken, es als Gesamtsystem zu betrachten. Das macht die Rechnung definitiv leichter.
Die daraus resultierende Gleichung kann ich auch noch sehr gut nachvollziehen.

Das

ist, das verstehe ich auch noch.
Aber kannst du mir noch erklären wie du auf deine 3. Gleichung:

kommst?

Packo · Gast

Winkelbeschleunigung ...

Lineare Beschleunigung eines Umfangspunktes .....

Es gilt

Also

weil

für beide Radien gleich ist.

Junoum · Anmeldungsdatum: 07.11.2012 Beiträge: 10 Wohnort: Deutschland

Einwandfrei. Ich danke dir smile