Um welchen Faktor ändert sich die Fließgeschwindigkeit?

kolibrie0210 · Anmeldungsdatum: 06.02.2013 Beiträge: 8 Wohnort: Marburg

Meine Frage:
Hallo!

Meine Frage, ein Rohr hat eine Länge von 2,5 m und einen Durchmesser von 2 cm. Durch dieses Rohr fließt Wasser als laminare Strömung.
Nun wir die Länge und der Durchmesser des Rohrs verdoppelt, um welchen Faktor ändert sich die Fließgeschwindigkeit?

Meine Ideen:
Ich habe:
Bei einem doppelten Durchmesser mittels der Formel für die Fläche vom Kreis
A=

*r^2 ist die Fläche bei doppeltem Durchmesser viermal so groß. Also ändert sich der Faktor um doppelten Durchmesser und vierfache Durchflussgeschwindigkeit, oder?

Aber wie ist das mit der Länge? Wie wirkt sich diese auf die Fließgeschwindigkeit aus?

Ausgehend von der Kontinuitätsgleichung ist ja nur die Fläche des Durchmessers wichtig,oder habe ich das falsch verstanden?

Freue mich über jede Hilfe.

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hallo,

ich verstehe dein Argument mit der Fläche nicht wirklich Augenzwinkern

Zunächst einmal ist die Vorstellung, dass die Geschwindigkeit im Rohr überall die gleiche ist, irrig. Sie ist Null an den Wänden und erreicht ihr Maximum auf der Achse des Rohres (also in der Mitte des Querschnitts). Das folgt aus der Navier-Stokes-Gleichung, die im Fall einer solchen laminaren Strömung exakt gelöst werden kann und das Hagen-Poiseuillesche-Gesetz liefert (kompliziert zu schreiben Augenzwinkern

):
[http://en.wikipedia.org/wiki/Hagen%E2%80%93Poiseuille_equation]

Die maximale Geschwindigkeit ist offenbar für r=0, wie ich eben schon feststellte. Damit geht diese quadratisch mit dem Radius, hattest du offenbar auch raus (?).

Die Länge geht nur über den Quotienten aus der Druckdifferenz

zwischen den Enden zur Länge ein. Änderst du mit der Länge diese Druckdifferenz nicht, so geht die Geschwindigkeit mit 1/L.

Gruß!
w.bars

kolibrie0210 · Anmeldungsdatum: 06.02.2013 Beiträge: 8 Wohnort: Marburg

Hi,

danke für die Antwort.

Das Hagen-Poiseuillsche-Gesetz hatte ich auch in der Überlegung, aber ich bin mit meiner Formel nicht weiter gekommen.

Mit Deiner Erklärung habe ich den Zusammenhang endlich verstanden. Vielen vielen Dank! :-)

Schönen Abend!