Slater-Determinante von n Zuständen freier Teilchen

DerTil · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe einen Artikel (http://jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v1/i6/p516_s1?isAuthorized=no) von Girardeau ("Relationship between Systems of Impenetrable Bosons and Fermions in One Dimension") gelesen und verstehe an einer Stelle nicht, wie er die Slater-Determinante für n feie Teilchen Zustände aufstellt.

Meine Ideen:
Er schreibt: The ground state of the free Fermi gas is a Slater determinant of n free-particle states exp(ikx); the allowed values of k determined by the periodic boundary conditions are

with p any integer. We shall assume that n, the total number of particles, is odd; then the groud state is nondegenerate and is obtained by chossing the values of p lying within the Fermi "sphere"

.

Ich kenne die Grundform einer Slater-Determinante, ich verstehe aber nicht, wie man auf diese exponentialfunktion kommt (siehe Gleichung ( 8 ) in seinem Artikel: http://jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v1/i6/p516_s1?isAuthorized=no ):

wobei

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Die Begründung steht direkt vor Gleichung ( 8 ):

DerTil · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 3

ah cool danke, ich habs jetzt verstanden...hätte nur mal länger drauf schaun müssen Augenzwinkern

Aber ich hab noch ne andere Frage..Der Normalisierungsfaktor C wird hier zu

berechnet.

Kann man das so einfach sehen? Normalerweise wird der bei Slater-Determinanten immer nur zu

angegeben.
Müsste ich, um C zu berechnen, das Integral vom Betragsquadrat von Psi berechnen? Das schenit mir sehr kompliziert..oder sieht man das irgendwie einfacher?

edit: ok ich sehe gerade, der Phasenfaktor soll

einfach reel machen...aber warum muss die Wellenfunktion reell sein?