dimensionsloser Hamiltonoperator

DerTil · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

ich soll die eindimensionale Schrödingergleichung mit einem delta-Potential in dimensionsloser Form schreiben, bzw. dies herleiten:

(die zweite Summe bezieht sich dabei nur auf Paare)

(Hintergrund ist ein Gas mit eindimensionalen Bose Teilchen, die über eine abstoßende delta-Funktion wechselwirken. Der Hamiltonoperator stammt aus einem Paper von Lieb und Liniger von 1963.)

Meine Ideen:
Ich würde den Impulsoperator zunächst wie folgt substituieren:

sodass er dimensionslos wird. Nur bleibt ja dann immer der Faktor

übrig, der aber in der zu herleitenden Form nicht dasteht. Ich könnte dann zwar

setzen, aber das

hab ich dann immernoch. Und wie mach ich die Delta-Distribution dimensionslos? Wenn ich das x substituiere, bleibt dann auch der Faktor

übrig?..