hamilton gleichungen

BlubBlub1234 · Gast

Meine Frage:
hallo

es geht um die hammiltongleicchung
also mir ist schon klar wie ich die aufstelle lagrange funktion finden und dan legendre transformation

meine frage ist jetzt bekomme ich bei mehreren koordinaten auch mehrere funktionen

z.B. bei drei koordinaten dann 3 hamiltonfunktionen?

Meine Ideen:
ich würde denken ja da ich ja immer nur nach einer geschwindigkeit die legendre transformation mache oder?

also wie bei lagrange auch? da muss man ja dann auch für jede koordinate den formalismus anwenden

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21618

Wir gehen aus von einer Lagrangefunktion

Dazu berechnet man die Impulse

als Funktionen der Geschwindigkeiten (und ggf. der Orte) unter Beachtung von

Die Legendre-Trf. lautet dann

wobei jetzt die Geschwindigkeiten als Funktionen der Impulse ausgedrückt werden müssen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21618

Probier's mal für ein Teilchen in drei Dimensionen in einem r-abhängigen Potential aus:

BlubBlub1234 · Gast

ah ... verstehe ich leite die lagrange funktion also nach jeder geschwindigkeit ab und erhalte dann eine Hamiltongleichung für alle impulse und koordinaten

und aus der bekomme ich dann für koordinate 3 kanonische gleichungen
und kann für jede koordinate dann eine bewegungsgleichung angeben
richtig?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21618

Ja.

Die hamiltonschen Bewegungsgleichungen folgen gemäß

Dabei wieder Summen über Indizes sowie Kronecker-Delta beachten