Trägheitsmoment (Konstanten allgemein)

Ascareth · Anmeldungsdatum: 11.11.2010 Beiträge: 203

Hallo,

folgende Tabelle zeigt Messergebnisse die aus einem Versuch mit einem Reifenapparat gewonnen wurden.

Ich hätte da eine Frage zum Trägheitsmoment und zu "neuen" physikalischen Größen im allgemeinen. Wie geht man bei der Auswertung solcher Messergebnisse eigentlich vor? Ich meine woher wußte man eigentlich, als man noch nichts von einem Trägheitsmoment wußte, wie man dieses dann ermittelt, bzw. wonach man überhaupt suchen muss?

Für mich sieht das so aus, als würde man einfach die Eingangsgrößen: F, m, g, alpha und t so lange mit einander kombiniert haben, bis man auf eine Konstante gestoßen ist. Aber woran erkennt man dann die Bedeutung dieser Konstante? Ist darüber hinaus jede so ermittelte Konstante immer auch gleich eine neue, physikalische Größe?

Ich möchte das für mich etwas verständlicher machen, weil ich es ablehne mir zum Trägheitsmoment einfach nur dumm J = M/beta zu merken. Mich interessiert das Wesen dieser Größe. Daran kann man dann ja wohl auch besser _wesentliche_ Unterschiede verstehen. Trotzdem muss das kein philosophischer Exkurs werden Augenzwinkern

Gruß, Asca

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Wie man historisch da drauf gekommen ist, weiß ich nicht. Jedoch ist das hier eigentlich nichts Neues, man kann es theoretisch aus der newtonschen Mechanik (und auch aus der Lagrangeschen Mechanik) ableiten. Mit Symmetrien sind immer Erhaltungsgrößen verknüpft (Noethertheorem). Z.B. kann man aus der Homogenität der Zeit (also, wenn du ein abgeschlossenes Inertialsystem hast und mit dem ganzen System alles eine Sekunde später machst, wird sich alles genauso zutragen) die Erhaltungsgröße Energie ableiten. Aus der Homogenität des Raumes folgt die Impulserhaltung und aus der Isotropie des Raumes (also wenn du alles drehst, passiert das Gleiche) folgt die Drehimpulserhaltung. Man kann das natürlich auch ohne das Noethertheorem ableiten, vor allem weil man die Sachen schon vor dem Noethertheorem gekannt hat.

Speziell zum Trägheitsmoment: Wir finden, dass die Erhaltungsgröße Drehimpuls die Form

hat. Man kann auch, wenn man voraussetzt, dass sich alles in einer Drehebene bewegt, schreiben

. Für die Geschwindigkeit gibt es aber die Formel

(deren Herleitung einfache Geometrie ist). Du hast also

. Die Summe definierst du einfach als Trägheitsmoment: das Verhältnis von Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit, ebenso wie die träge Masse das Verhältnis von Impuls und Geschwindigkeit ist.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Bisschen was zur Historie des Drehimpulses (die eng verknüpft sein muss mit der des Trägheitsmomentes).
http://www.weatherglass.eu/PDFs/Angular_momentum.pdf