Fragen zum Verständnis von Thermodynamik-Gleichungen

Carpo86 · Anmeldungsdatum: 26.10.2013 Beiträge: 2

Hallo allerseits!

Ich muss dieses semester ein Fach namens thermodynamische Chemie belegen. Und davor graut es mir ein wenig. Vor allem weil ich Probleme habe zu verstehen, was genau da bei bestimmten partiellen Ableitungen von Gleichungen passiert und warum man das überhaupt macht.

Ich habe anbei mal eine Grafik aus der Vorlesung angehängt. Und ein wenig beschriftet, um zu zeigen wo meine Probleme sind.
Ich schilder euch einfach mal wie ich die folgende Grafike interpretieren würde.

Grafik:

http://i.imagebanana.com/img/5rhd79kl/1.jpg

Hier wird das Volumen einer Phase dargestellt - als Zustandsfunktion. Weil die Volumen-Veränderung von a nach c auf zwei verschiedene Wege geschehen kann. Sprich, wie man den Punkt c erreicht ist irrelevant.
Punkt 1 und 2 beschreiben die Veränderung des Volumens nach c über zwei verschiedene Wege. Einmal über die Veränderung der Temperatur und einmal über die Veränderung des Drucks.

Jetzt stellt sich mir folgende mathematische Frage: Warum steht bei 1 am Ende der Gleichung:

Warum leitet man für die Änderung des Volumens von a nach c, einmal T nach V in der Klammer partiell ab und multipliziert dann nochmal mit der ganzen Ableitung von T???
Analog wird das ganze ja auch bei Punkt 2 gemacht. Hier wird dagegen P bei der partiellen und ganzen Ableitung berücksichtigt.

Bei Punkt 3, so verstehe ich das, werden beide möglichen Wege zusammengefasst und als sogenanntes "totales Differential" deklariert.

Würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand etwas helfen könnte. Denn so ganz steig ich da nicht ganz durch....!

Carpo86 · Anmeldungsdatum: 26.10.2013 Beiträge: 2

wirklich niemand der mir mal etwas helfen kann??

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

dT ist eine infinitesimale Änderung von T.

Das bedeutet also, dass eine infinitesimale Änderung von V (dV) identisch ist zur partiellen Ableitung von V nach T im Punkt P multipliziert mit einer infinitesimalen Änderung von T.

Anschaulich bedeutet das, dass eine Änderung des Volumens linear von der Temperaturänderung abhängt für kleine Temperaturänderungen.
Präziser (und identisch) ist folgende Formulierung:

wobei h(t) eine Funktion ist für die

.
h(t) ist irgendeine Funktion die für deltaT->0 gegen Null geht.