Dichte Volumen Temperatur

Hansm90 · Anmeldungsdatum: 26.01.2014 Beiträge: 4

Ich arbeite zur zeit an einer Arbeit über Heissluftballons. Das Gesetz von Gay- Lussac sagt aus das sich V zu T konstant verhält. Da sich ja die Stoffmenge nicht verändert müsste sich doch die Dichte zur Temperatur auch direkt proportional verhalten. Wieso tut sie das nicht?? Könnte mir jemand bitte eine Herleitung und eine Formel evtl. mit einem Beispiel zu meinem Problem geben. Wie sich eine Abhängigkeit von Volumen zur Dichte bzw. zur Temperatur herstellen lässt

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Wenn du näherungsweise von einem idealen Gas ausgehst, ist es am besten, mit der Zustandsgleichung des idealen Gases zu arbeiten:

ist die molare Gaskonstante, n die Anzahl der Mole.

Wenn jetzt z.B. der Druck konstant ist, gilt:

Wenn du die Dichte ins Spiel bringen willst, kannst du

setzen. M ist die Molmasse des Gases. Damit lautet die Zustandsgleichung:

Daran sieht man, dass die Dichte proportional zu

ist, sofern der Druck konstant ist.

Hilft dir das weiter?

EDIT: Fehler korrigiert

Hansm90 · Anmeldungsdatum: 26.01.2014 Beiträge: 4

Danke vielmals. Hat mir sehr weitergeholfen. Konnte alles nachrechnen.

Eine Frage bleibt noch.

Weshalb ist die Dichte zu 1/T abhängig während V1/V2=T1/T2 ist?

Das Volumen wäre ja dadurch linear während die Dichte eine Parabel ergibt. Oder versteh ich da etwas falsch.

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Es sind einfach verschiedene Größen. Wenn sich das Volumen erhöht, verringert sich die Dichte entsprechend (bei konstanter Masse), wegen

.

Anschaulich: Wenn sich die gleiche Masse z.B. auf ein doppelt so großes Volumen verteilt, dann entfällt auf jeden m^3 nur noch die Hälfte der Masse, also halbiert sich die Dichte.

Hansm90 · Anmeldungsdatum: 26.01.2014 Beiträge: 4

Danke du hast mir bereits sehr geholfen. Eine Letzte Frage habe ich noch. Ergibt sich daraus die Durchschnittstemperatur oder die Maximal Temperatur? Ich denke mal die durchschnittliche da ja das ganze Volumen verdrängt, oder???

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Bisher ging es ja nur um allgemeine Beziehungen bei einem idealen Gas. Jetzt kommt es darauf an, welchen Vorgang du genau beschreiben willst. Ohne nähere Infos dazu kann ich nicht viel dazu sagen.

Hansm90 · Anmeldungsdatum: 26.01.2014 Beiträge: 4

Sorry ich war gerede zu sehr in unserem Projekt.

Da wir nun bei unserem Model Heissluftballon, welches wir bauten, die Temperatur der Luft im inneren berechnen wollten. Haben wir die auftriebskraft nach Archimedes berechnet. Wenn wir nun F(auftrieb) und F(gewichtskraft) des Balloks gleichstellen ergibt sich ja folgende Formel:

F(Auftrieb) = m (Ballon) * g + rho * V (Luft im Ballon) * g

Wobei rho mit deiner zustandsgleichung ermittelt werden kann. In dieser zustandsgleichung ist ja T enthalten. In bezug auf den Heissluftballon ist diese Temperatur die Durchschnittliche oder die Maximale. Da warmw Luft im Ballon ja steigt und sie so nicht gleichmässig verteilt ist.[/code][/list]

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Wenn man beachtet, dass die Dichte im Ballon-Volumen variiert, wird aus

ein Integral:

d.h.

bzw.

Mit deinem Ansatz berechnest du

, also die über das Ballonvolumen gemittelte Dichte.

Wenn man zu dieser Dichte jetzt über die Gasgleichung eine Temperatur berechnet, ist diese Temperatur näherungsweise gleich der mittleren Temperatur, wenn die Dichteschwankungen nicht allzu groß sind.

Um deine Frage kurz zu beantworten:
Es ist weder die mittlere noch die maximale Temperatur, aber immerhin näherungsweise die mittl. Temperatur.