Schwingung und freier Fall

Dommy2425 · Anmeldungsdatum: 12.03.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hey Leute, ich stehe auf dem Schlauch bei einer Aufgabenstellung. Folgendes:

Eine Kugel der Masse m erreicht beim freien Fall in Luft die maximale Geschwindigkeit v (Reibung mit -b*v ansetzen). Diese Kugel werden nun an einer Feder mit der Federkonstanten k befestigt und schwinge mit einer Amplitude Ao.
m= 5 kg, v= 40 m/s, k= 80 N/m und Ao= 0,3 m.

a) Wie groß ist der Q-Wert?
b) Nach welcher Zeit t wird die Amplitude nur noch die hälfte der Anfangsamplitude betragen?
c) Welcher Energiebedarf delta E geht in dieser Zeit verloren?

Meine Ideen:
zu a) Ich habe Omega w=\sqrt{k/m} berechnet und habe für das Ergebnis 4s^-1 raus. Über Summe alle Kräfte
(-b*v=m*g) habe ich für b=-5/4 kg/s raus.
Weiter habe ich dann mit Tau= m/b gemacht und Tau = 4s raus.

Der Q-Wert ist definiert durch Q=w*Tau. Dafür bekomme ich dann 16 raus (einheitslos).

Ist das soweit korrekt? Mein Problem ist das ich keine Lösung dafür habe und ich mir sehr unsicher bin. Bin mir leider auch nicht sicher ob ich die Gleichgewichtsbedingung richtig aufgestellt habe, weil ja theoretisch -b*v nicht gleich m*g ist! da die Kugel ja noch weiter fällt.

Könnte einer von euch mal über meine Rechnung schauen?

Gruß Dommy

Seelachs · Anmeldungsdatum: 12.03.2014 Beiträge: 31

Die Bedingung für die maximale Geschwindigkeit im freien Fall mit viskoser Reibung ist schon

(also nicht m*g = - b*v). Dann ist die Kugel ja kräftefrei und fällt eben nicht weiter, dafür hast du ja die Gleichgewichtsbedingung gestellt.
Darüber kannst du mit der gegebenen Geschwindigkeit den Dämpfungsfaktor b bestimmen.

Durch die Feder wird aus dem System nun ein gedämpfter harmonischer Oszillator:

Die allgemeine Lösung werdet ihr vermutlich in der Vorlesung / im Unterricht besprochen haben und du wirst sie kennen. In diesem Fall wird nur der sog. Schwingfall von Bedeutung sein. Da musst du eigentlich nur noch

und

einsetzen und das Problem ist vollständig gelöst.
Der Rest ist umstellen und ausrechnen, etc.
Von einem Q-Wert habe ich nie etwas gehört.
Für die c) brauchst du noch die Gesamtenergie des harm. Oszillators, die berechnest du einfach über die Summe der kinetischen und der potenziellen Energie und berechnest die Differenz für beide Zeiten.