Massenanteile durch Auftrieb berechnen

Krachi · Anmeldungsdatum: 26.02.2012 Beiträge: 215

Hi! Komme hier nicht weiter.

Ein Gegenstand aus Messing (Kupfer-Zink-Legierung) wiegt an der Luft m = 230 g und bei völligem Eintauchen in Benzin (Dichte ρF l = 0,75 g/cm^3) m′ = 210,0 g.

Hinweis: ρCu = 8,96 g/cm^3, ρZn = 7,13 g/cm^3. Vernachlässigen Sie den Auftrieb in Luft.

Bestimmen Sie die Masse des Kupferanteils!
Bestimmen Sie die Masse des Zinkanteils!

Mein Ansatz war:

Damit habe ich nu berechnet, welches Volumen durch das Messingteil verdrängt wurde:

Nun habe ich es mir versucht einfach zu machen.
Die Gesamtdichte habe ich berechnet zu:

Nun habe ich über Anteile einfach versucht auf die Massen zu kommen:

Was jedoch laut Lösung falsch ist.

Krachi · Anmeldungsdatum: 26.02.2012 Beiträge: 215

Weiß Jemand weiter? Hilfe

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also ich weiß nicht, wie das bei einer Legierung mit der Dichte genau ist. Soweit ich weiß, muss es nicht so sein, dass wenn ich z. B. aus 85g Kupfer und 15g Zinn 100g Messing machen würde, das Volumen des Messings dann tatsächlich die Summe aus den Volumina der Einzelmetalle wäre, also 85g*rho(Cu) plus 15g*rho(Zn). In der Festkörperphysik hatten wir Legierungen nur recht kurz gestreift, ich hatte nicht so besonders gut aufgepasst und außerdem ist es schon einige Jahre her... Hammer

Aber mal unter der Annahme, das man das so machen dürfte, könnte man sagen:

(Du hattest das g vergessen!)
Und Gesamtvolumen:

(Keine Kubikmeter! Rechne das nochmal nach!)

Jetzt ergibt eine "Gesamt-Dichte" als Summe der Einzeldichten nicht wirklich viel Sinn. Dichte ist ja Masse pro Volumen und eine Summe würde ja dann z. B. bedeuten, dass das Volumen gleich bleibt und die Masse sich addiert oder so was. Also physikalisch erkenne ich nicht, wofür man so eine Gesamtdichte brauchen könnte.

Aber nach meiner anfänglichen Überlegung, die aber nicht richtig sein muss (!), könnte man schreiben:

Falls also das letzte Gleichheitszeichen wirklich richtig wäre, dann ließe sich das Gleichungssystem (zwei Unbekannte und linear) recht einfach lösen. Falls nicht, weiß ich auch nicht weiter... Kannst ja mal probieren, ob mit meinem einfachen Ansatz das Ergebnis der Musterlösung raus kommt...

Gruß
Marco

PS: Dass Dein Ergebnis falsch sein muss, siehst Du übrigens schon recht einfach daran, dass die Summe der Einzelmassen ja weniger als die 230g Gesamtmasse ergibt!