Addition von fehlerbehafteten Pegeln

willma · Gast

Hallo.
Ich stehe grade ein wenig auf dem Schlauch und bekomme eine vermeindlich einfache Sache nicht "bewiesen".

Ich habe einen Pegel L_ges in dB, der sich auch einer Summe von unterschiedlich großen Einzelpegeln L_i ergibt

Nun kann jeder der Einzelpegel L_i einen gewissen Fehler delta aufweisen. Der Gesamtpegel samt Fehler ergibt sich dann meiner Meinung nach als:

Nun will ich zeigen bzw "beweisen", dass wenn alle

sind, auch die Gesamtpegelabweichung

ist!

Hier zur veranschaulichung noch ein einfaches Beispiel:
L1=15dB L2=18dB L3=16dB
L_ges=21.28dB

L1+dL1=16dB L2+dL2=19dB L3+dL3=17dB (dL_i ist je 1dB...)
L_ges+dL_ges=22.28 --> dL_ges=1dB

Wie kann ich das nachweisen?

Bisher habe ich folgendes:

Daraus ergibt sich ja

Warum ergibt sich nun aber, dass sich die 1dB Einzelfehler aufsummiert über i wieder zu 1dB Gesamtfehler ergeben? Irgendwo muss ich einen Denkfehler haben.

Wäre für jede Hilfe dankbar!