Temperaturgang eines Widerstandes linearisieren

mocx · Gast

Ich möchte den Temperaturgang eines Widerstandes linearisieren. Die Herleitung wird auf die bekannte Temperaturformel führen - dabei möchte ich noch auf einige Verständnisprobleme eingehen. Gegeben ist die Kurve:

und soll um den Bereich

linearisiert werden.

Somit entspricht die Tangente (wenn man sie anlegt) ungefähr dem Differential im Punkt

Die Temperaturänderung von

bis

beträgt

Also ergibt sich der gesuchte Wert näherungsweise durch:

eingesetzt:

wobei

der Temperaturkoeffizient ist.

Dies ist die allgemein Annäherung.

Nehmen wir jetzt mal an, ich habe die Temperaturfunktion gegeben, z.B:

wobei a b und C jeweils Konstanten sind.

Wenn jetzt die Aufgabenstellung lautet, linearisieren Sie die Funktion bei T_0 dann müsste ich doch die Funktion einfach ableiten und T_0 einsetzen oder? Hier ist die Annäherung wie oben ja nicht mehr nötig.

somit wäre doch x(T_0) die Linearisierung in diesem Fall. Doch nun hab ich garkeinen Temperaturkoeffizienten. Ist das alles richtig?

Danke im Voraus smile

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wieso kein T-Koeffizient? Du hast diesen ja durch Ableiten ausgerechnet...Was meinst du da?

mocx · Gast

Das ist doch die Linearisierung in dem Bereich oder nicht? Wenn ich in die Ableitung T_0 einsetze. Verstehe nicht, wieso das gleichwertig mit dem Temperaturkoeffizienten sein sollte grübelnd

edit: Ich stell die Frage mal anders:

Wo ist der Unterschied, zwischen der Linearisierung (meine Herleitung) und der Ableitung an dem gleichen Punkt, wenn die Funktion gegeben ist? Ich hab ja in der ersten Funktion einen Temperaturkoeffizienten drin. In der zweiten Funktion fehlt der mir ja, oder ist da T_0 der Temperaturkoeffizient?

mocx · Gast

Vielleicht hab ich mich auch unverständlich ausgedrückt ... ich versuch es mal genauer. Wäre froh wenn mir da noch jemand weiterhelfen könnte smile

.

Also ich soll nun den Temperaturkoeffizienten eines Widerstandes bestimmen.
Dieser ist doch definiert durch:

Wenn ich nun einen Widerstand gegeben hab, dessen Temperaturabhängigkeit durch diese Funktion beschrieben wird,

und der Temperaturkoeffizient ermittelt werden soll, dann muss ich doch:

diesen Ansatz wählen oder nicht? Mich irritiert allerdings folgendes: Mein Prof meinte, dass in diesem Fall nicht die Ableitung des natürlichen Logarithmus angesetzt werden darf, aber es ist doch genau das selbe? grübelnd

Vielleicht hatte ich ihn ja falsch verstanden ...

Dann hab ich noch eine andere Frage:

Wenn es darum geht, eine Temperaturkennlinie zu linearisieren und die absoluten und relativen Fehler zu ermitteln, wäre meine Vorgehensweise so richtig?

Die linearisierte Funktion in der Umgebung von T_0 ist gegeben durch:

Die richtige Funktion lautet (ich nehme mal die obige Funktion):

Wenn ich nun für

den absoluten Fehler ermitteln will, muss ich doch die Differenz aus der Näherung und der richtigen Funktion bilden, oder ist das umgekehrt? Also: