Gesamtenergie vom geostationären Satelliten

Jann · Anmeldungsdatum: 30.06.2014 Beiträge: 15

Meine Frage:
Guten Tag, ich stehe kurz vor einer wichtigen Physik Prüfung. Ich habe hier eine Aufgabe, dessen Lösungen ich schon zum Teil habe.

Welche Hubarbeit muss verrichtet werden, um einen Satelliten (m = 700kg)von der Erdoberfläche auf eine geostationäre Umlaufbahn zu heben?
Erdmasse:

Formel für Hubarbeit:

Mit dem geostationären Radius :

Ergibt für

Somit ist die Frage beantwortet.

Allerdings hatte der Professor ne kleine "Addition" erwähnt, man könnte jetzt die Gesamtenergie ausrechnen als schöne Klausuraufgabe.

Ich bin mir jetzt nicht sicher wie ich das gedanklich angehen soll.

Meine Ideen:
Die Gesamtenergie ist ja immer:

Nach meiner Überlegung ist allerdings:

Ist dieser Ansatz korrekt?

Übersehe ich etwas? Ich habe speziell gerade schwierigkeiten mir Alle Energien vorzustellen, d.h. welche Energien die Gesamtenergie ergeben.

Ich danke vielmals im Voraus
Jann

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit dem "Hinweis" kann ich leider nichts anfangen. Üblichwerweise legt man für die potentielle Energie

fest und Rotationen würde ich hier erstmal zur Seite tun. Was eventuell noch einer Begründung bedarf wäre die geostationäre Flughöhe.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21618

Du vermischt hier zwei Formeln für die potentielle Energie. "mgh" gilt sicher nur für kleine Höhen h in der Nähe der Erdoberfläche. Allgemein musst du ~ 1/r ansetzen.

Die Frage des Professors zielt wohl darauf ab, dass es offensichtlich nicht ausreicht, nur Hubarbeit zu leisten, da der Satellit sicher nicht von alleine auf der Umlaufbahn bleiben wird; es ist also auch noch kinetische Energie notwendig.

Vor dem Start gilt für die Energie des Satelliten

In der Umlaufbahn gilt dann

Beide Terme sind größer geworden, also wurde dem Satelliten Energie zugeführt. Und nur im zweiten Term steckt die Hubarbeit.

Jann · Anmeldungsdatum: 30.06.2014 Beiträge: 15

oh man das ist mir jetzt aber peinlich mit dem Wkin für große größen.

Aber natürlich..

Das

wäre dann die Höhe des Satelliten über der Erdöberfläche oder zum Erdmittelpunkt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21618

Immer vom Erdmittelpunkt aus.