Klein Gordon Gleichung - Kontinuitätsgleichung

CS · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 9

Meine Frage:
Bei der Herleitung der Kontinuitätsgleichung aus der Klein-Gordon-Gleichung

ist mir soweit alles klar bis auf einen Schritt:

nach:

Warum darf ich

ausklammern?

Meine Ideen:
... leider keine

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Rechne das hier doch mal mit der Produktregel aus:

CS · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 9

damit erhalte ich:

Die zwei Terme, die ich möchte sind da - aber wie bekomme ich die anderen beiden weg? Das ist wohl eine ziemlich blöde Frage, mir fehlt einfach nur die Begründung warum beide herausfallen ...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich bin nach kurzer Rechnung der Meinung, diese beiden Terme fallen gegenseitig weg.

sind identisch, da man das erste

raufheben kann, das andere runter, und dann ein

übrigbleibt - oder?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Schreib einfach mal aus was das heisst das da steht

Dann solltest Du sehen, dass sich die beiden Terme wegheben.

CS · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 9

genau das ist der Punkt, den ich nicht verstehe. wie wirkt

auf die indices der ableitungen? also mir ist klar, dass

. stimmt das so:

kommt es nicht auch auf die reihenfolge der ableitungen an?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Darum hab ich Klammern benutzt, um deutlich zu machen, dass die Ableitung nur auf psi oder psi* wirkt und dann ist

einfach eine Ansammlung von vier Zahlen.. d.h. da vertauscht alles in diesem Fall.

CS · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 9

also so:

die produkte kann ich dann vertauschen und dann steht es da - und es ist egal, dass die indices andere namen haben, weil summenkonvention oder?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Genau.

CS · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 9

perfekt;) danke!