Unendlich lange Röhre Potential außerhalb bestimmen

Manki E · Anmeldungsdatum: 21.08.2014 Beiträge: 55

Habe den Ansatz für eine unendlich lange Röhre in einem konstanten Feld und muss das Potential außerhalb bestimmen. Dafür will ich die Laplacegleichung in Zylinderkoordinaten mit dem Separationsansatz lösen. Ich habe daher die fertige Lösung des Separationsansatzes:

Die Randbedingungen lauten:

Wenn ich die erste Randbedingung einsetze, dann erhalte ich:

Jetzt ergibt sich mir aber ein Problem. Ich kann aus dieser Gleichung rauslesen, dass

sein muss.

Aber stimmt das auch wirklich? Wenn ja, dann wieso? Wieso kann sich zum die erste Summe und das a_0 und das b_0 ln(R) nicht mit der zweiten Summe zu 0 aufheben. Wie kann ich aber dann auf die Koeffizienten schließen?

Mir fehlt da irgendwie das mathematische Handwerk um dieses Problem zu lösen. Wie mache ich das am besten?