U-Boot soll möglichst schnell Frachter erreichen

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Meine Frage:
Also hier die Aufgabe, finde leider keinen Ansatz.

Ein U-Boot mit 20 kn Höchstgeschwindigkeit soll möglichst schnell einen 20 sm südöstlich befindlichen Frachter erreichen, der mit 12 kn nach Norden fährt. (1kn = 1sm/h)

Welchen Kurs (Winkel zwischen Norden und der Fahrtrichtung) muss das U-Boot steuern und nach welcher Zeit wird der Frachter erreicht?

Nach welcher Zeit ist das U-Boot noch genau 5 sm vom Frachter entfernt?

Meine Ideen:
Also für die erste Frage soll eine Lösung von 109,9 Grad herauskommen.
Irgendwie bekomme ich die Zeichnung nicht hin, mit den Vektoren und finde keinen Ansatz zur Lösung.

Den zweiten Teil der Aufgabe würde ich so berechnen, als würden zwei Autos aufeinander zufahren, also vom Prinzip her. Also ich würde den Schnittpunkt berechnen, also den Zeitpunkt, wenn sie sich treffen. Würde also beide Weggleichungen aufstellen und dann den Weg des U-Boots = 5sm - Weg der Fähre rechnen? Ist der Ansatz okay?

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

Erster Ansatz:

Du hast ein Kugel-Dreieck (oder darf die Krümmung der See vernachlässigt werden?), dessen eine Seite 20 sm ist. Aus der Sicht des Uboots hat diese Seite Kurs 145° (SO).

Die beiden anderen Seiten stehen im Verhältnis 20:12 (Uboot:Frachter) zueinander (das Uboot schafft pro Zeiteinheit mehr Strecke).

Da kann es nur einen Punkt geben, an dem das Uboot den Nordkurs des Frachters nach derselben Zeit schneidet.

Vom Startpunkt des Uboots liegt dieser Punkt auf X Grad.

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Also die Krümmung der See wird in dem Fall vernachlässigt, weil wir bis dato noch kein Krümmungsdreieck in der Vorlesung hatten.

Ich war bei dem Winkel von 135 Grad ausgegangen. Wie kommst du auf 145 Grad?

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Also ich stelle mir die ganze Bewegung wie im angehängten Bild vor.

Ich denke auch, dass es sich um eine gleichförmige und geradlinige Bewegung handelt. Also es gibt keine Beschleunigung und auch das Wasser wird außer Betracht gelassen.

Beide bewegen sich ja aufeinander zu und treffen sich irgendwo auf der Strecke des Frachters gen Norden.

Aber wie genau kann ich das ganze denn berechnen? Also den Schnittpunkt von beiden. Welchen Ansatz gibt es, um auf den Winkel zu kommen bzw. auf den Weg, den beide zurücklegen? Ich hatte an den Kosinussatz gedacht, aber irgendwie bekomm ich den nicht korrekt aufgestellt?

Sorry, das Bild lässt sich nicht hochladen, ist zu groß und hab keine Möglichkeit zu komprimieren.

jumi · Gast

Es ist offensichtlich, dass das U-Booz mit Höchstgeschwindigkeit fahren muss.
Position des U-Bootes nach der Zeit t :

u,w sind Richtungskosinusse.

Position des Frachter nach Zeit t:

Also

Aus diesen 3 Gleichungen t, u ,w ermitteln.
Ergibt t = 0,752 h
u = 0,94
w = -0,34

Winkel zur x-Achse = -19,896°

PhysNull · Anmeldungsdatum: 13.11.2014 Beiträge: 23

Okay, das ist jetzt wahrscheinlich eine dumme Frage, aber ich habe seit circa 10 Jahren kein Physik mehr gehabt und benötige es nun für's Studium.

Woher kommt der Term Wurzel 2/2 genau her? Das erschließt sich mir irgendwie nicht genau. Hilfe

jumi · Gast