freie Elektronendichte bestimmen im Aluminiumdraht usw

Harve · Anmeldungsdatum: 31.05.2015 Beiträge: 4

Meine Frage:
Aluminiumdraht: Durchmesser = 1mm; Länge l=50cm

kubische Gitterkonstante a= 0,405 nm (nanometer) (kubisch flächenzentrierte
Kristallstruktur)

Raumtemperatur: T_0=293K ; spezifischer Widerstand: p=2,67* µOhm*cm

thermische Leitfähigkeit ?= 226 W/(mK)

linearer Ausdehnungskoeffizient alpha= 23,8 * (10)^(-6) (1/K)

el.Widerstand kann ich berechnen.

Aber ich habe Probleme mit der freien Elektronendichte.
Ich habe bei Wikipedia (und anderen Webseiten) nichts sinnvolles gefunden.

Wikipedia Stichwort Ladungsträgerdichte

Im Skript fand ich folgendes:

Berechnung der Elektronengaskonzentration n:

n=Z N_A (p/M)

Z: Wertigkeit des Elements; N_A : Avogadro; p: Massendichte; M:molare Masse

diese Formel ist vermutlich nicht gemeint

Lösung (wird bekannt gegeben ohne Rechenweg) ist : n= 1,81* (10)^23 (cm)^(-3)

In einer Musterklausur gab es eine ähnliche Aufgabe: mit Silber (kubisch flächenzentriert) ; aber mit dem Zusatz: dass man davon
ausgehen soll, dass jedes Au-Atom 1 elektron an das leitungsgas
abgeben soll (keine Ahnung,ob das ein Unterschied zur vorherigen
Aufgabe ist)

die musterlösung ist: Z * N / (a^3)

N hat diesmal den index, obwohl was heißt index; in höhe eins theoretischen exponenten steht fcc, und in höhe eines Index steht EZ
a ist natürlich die angegebene Gitterkonstante.

ZN ist einheitenlos 1*4=4

Meine Ideen:

n=Z N_A (p/M)

n=Z * N / (a^3)

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Freie Elektronendichte = Freie Elektronen pro Atom * Anzahl der Atome pro Einheitszelle / Volumen einer Einheitszelle

Dir fehlt also nur die Angabe wie viele Elektronen jedes Al-Atom zum Leitungsband beiträgt. Das kannst Du nachschlagen, oder aus der Musterlösung zurückrechnen und Dir dann überlegen, ob/wieso der Wert Sinn macht.