Elektrisch geladener Stab Ladungsdichte

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Meine Frage:
Hallo,

die Aufgaben sind in dem folgenden Link einsehbar:

http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Theorie-I/Uebungen/Blatt_12.pdf

Meine Ideen:
Ich befinde mich momentan bei Aufgabe ii). Es soll die Ladungsdichte eines Stabes der Länge 2a genannt werden.

Sieht diese vielleicht so aus?

. Wie bestimme ich daraus das Potential?

Die Ladungsdichte des Stabes lautet:

. Das elektrostatische Potential konnte ich auch über die Integrationsgrenzen -a bis a berechnen:

.

Nun soll in Aufgabenteil b) und c) gezeigt werden, dass sich aus dem oben angegebenen Potential für a -> infty das Potential aus Teil i) a) ergibt. Ich erhalte jedoch für diesen Grenzfall nur, dass das Potential divergiert.

Für den zweiten Grenzfall a -> 0 muss ich eine Taylor-Entwicklung um a durchführen, um das Coulomb-Potential zu erhalten, oder sehe ich das falsch?

Über hilfe wäre ich dankbar!

Viele Grüße
Widderchen

Mir fehlt der Ansatz für die Betrachtung a -> 0 . Ich versuche gerade Aufgabe iv) zu lösen. Ich habe

.

Als Massendichte habe ich

ermittelt. Das Rho in der Massendichte kürzt sich im Integral mit dem Rho des Jacobi-elementes für Zylinderkoordinaten heraus. Es muss folgendes integral gelöst werden:

. Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Berechnung fortsetzen soll.

Kann mir hier irgendjemand behilflich sein?

Viele Grüße
Widderchen

Zwei Beiträge zusammengefasst, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen