Formel für Erhaltungsgröße -- Verständnisfrage

PHBU · Anmeldungsdatum: 13.01.2017 Beiträge: 6

Hallo Forumnutzer,

wir haben machen an der Uni gerade den Lagrange-Formalismus und das Noether-Theorem. Ich habe aber Verständnisprobleme zur Formel für die Erhaltungsgrößen. Diese lautet laut unserer Vorlesung:

Außerdem wird erwähnt:

Ich verstehe nicht, wie man die Formel für I allgemein anwendet, wenn man ein physikalisches Problem beschreiben will.

Angenommen ich stelle die Lagrange-Funktion für ein massebehaftetes Teilchen in einem potenzialfreien Raum auf. Diese würde lauten:

Was muss ich jetzt für Psi und X nun einsetzen, damit eine Erhaltungsgröße herauskommt und wieso? Und für was stehen dann Psi und X? Haben sie immer feste physikalische Einheiten? Als Erhaltungsgröße sollte ja hier eigentlich die Energie und der Impuls herauskommen.

Wie muss ich die Formel für I anwenden, um die Erhaltungsgröße zu erhalten?

Vielen Dank im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen
PHBU

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ich glaube dir fehlt in erster Linie ein grundlegendes Verständnis für das Noether-Theorem.

Dieses behauptet einen Zusammenhang zwischen dem Vorliegen einer kontinuierlichen Symmetrie der Wirkung und der Existenz einer Erhaltungssgröße. Genauer gesagt gehört zu jeder einparametrigen Symmetrie eine Erhaltungsgröße und umgekehrt. Die Symmetrien kann man der Wirkung oft ansehen und die Erhaltungssgrößen erleichtern dann die Integration der Bewegungssgleichungen. Darin besteht, kurz gesagt, die praktische Bedeutung des Theorems.

Die Einzelheiten dieses Zusammenhangs kann man aber in einem Forumsbeitrag nicht erschöpfend behandeln. Dazu müßtest du dein bevorzugtes Buch über theoretische Mechanik zurate ziehen. Ansonsten gibt es noch ein sehr hübsches Buch von Dwight Neuenschwander namens "Emmy Noether's Wonderful Theorem", das, glaube ich, im wesentlichen alles erklärt, was man für die theoretische Mechanik Vorlesung über das Thema wissen muß. Ich empfehle dir mal einen Blick hineinzuwerfen.

PHBU · Anmeldungsdatum: 13.01.2017 Beiträge: 6

Hallo index_razor,

danke für deine Antwort!

Ich werde mich mal nach deiner Buchempfehlung umschauen.
Ich geb zu, dass das Verständnis für mich noch nicht noch nicht richtig greifbar ist. Man erkennt zwar eine gewisse Eleganz, da der Lagrange-Formalismus physikalische Erkenntnisse, wie die Impulserhaltung, durch Einsetzen der vorhandenen Energien hervorruft, aber ein physikalisches Problem zu betrachten und dies 1:1 auf den Lagrange-Formalismus und auf Noether-Theorem zu übertragen fällt mir noch schwer.

Danke nochmal!

Mit freundlichen Grüßen
PHBU