Energieerhaltung Looping

JamieLee · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Leute,
ich sitze schon seit Stunden an einer Aufgabe und verstehe leider absolut nicht die Erklärung der beiliegenden Lösung... vielleicht kann mir hier ja jemand weiterhelfen. Mein Problem liegt bei Teilaufgabe c), die vorherigen schreibe ich dazu weil sie in der Löung für die c) verwendet werden.
Angabe:
Reibungsfreie Achterbahn mit Wagen (m=200kg) auf einer Höhe von 10m, nach diesem "Hügel" also auf h=0m befindet sich ein Looping mit r=12m.

a) Wie groß muss die Anfangsgeschwindigkeit sein, um den Looping zu passieren (wenn der Wagen nicht runterfallen kann)?
b) Wenn der Wagen doch runterfallen kann, wie groß muss seine Geschwindigkeit am höchsten Punkt sein, um der Schwerkraft zu trotzen?
c) Welche Geschwindigkeit hat der Wagen nach dem Looping?

Meine Ideen:
Bei der a) und b) habe ich noch die gleichen Lösungen wie das Buch:

a) E(ges, start) = E(pot, start) + E(kin, start) = m*g*h(start) + 1/2 * m*v(0)^2
gleichgesetzt mit E(pot, Looping oben) = m*g*h(Looping)

m*g*h(start) + 1/2 * m*v(0)^2=m*g*h(Looping)
v(0) = \sqrt{2*g*(h(Lopping)-h(start))} = 16,57 m/s

b) Hier habe ich die Gewichtskraft mit der "Zentrifugalkraft" gleichgesetzt:

Fz=Fg

(m*v^2)/r = m*g
v(Looping, oben)= sqrt{g*r} =10,8 m/s

c) Mein Ansatz zur c) wäre:

Um bis zum höchsten Punkt des Looping zu kommen braucht man eine Geschwindigkeit von v(0)=16,57 m/s, um im Looping zu bleiben muss die Geschwindigkei am höchsten Punkt aber noch v(Looping, oben)=10,8 sein,
deshalb muss die Geschwindigkeit, mit der man losfahren muss um den Looping zu schaffen (wenn der Wagen fallen kann) v(Start)= 16,57 + 10,8 =27,37 m/s sein.
Ich habe mir überlegt, dass der Wagen am Ende wieer auf h=0m ist, also dass er die verlorene Höhenenergie an kinetischer Energie gewonnen hat.

Ich habe dann also E(start) = E(kin, start)+ E(pot, start) = 1/2*m*v(start)^2 + m*g*h(start)
mit E(Ende) = E(kin, ende) = 1/2*m*v(ende)^2 gleichgesetzt und nach V(Ende) aufgelöst.

v(Ende)= 30,77 m/s

Laut Buch ist die Geschwindigkeit nach dem Looping aber die Anfangsgeschwindigkeit v(start) + die Geschwindigkeit die wir durch die Energierehaltung von der Anfangshöhe E(pot, start) = m*g*h(start) haben.

Also m*g*h(start) = 1/2 * m* v(Ende)^2
v(Ende) = 14 m/s

Dieser Wert wird zu den 27,4 m/s (=v (start)) addiert, sodass die Geschwindigkeit nach dem Looping V= 41,4 m/s ist.

Ich versteh nicht wieso die potenielle Energie hier einzeln betrachtet wird, also ob der Wagen aus der Ruhe losrollt.. und dann addiert wird. Muss man die kinetische Energie beim Start nicht auch betrachten?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/330460,0.html?sid=f4bf5e296e63556103450bf42d0c4f23