Bungee Sprung: Länge des Seils im entspannten Zustand

Papilio · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter:

Ein Mensch (m=85kg) springt an einem masselosen Bungee Seil. Am tiefsten Punkt ist das Seil 70m lang. Nachdem er ein paar Mal auf und ab pendelt, bleibt er so hängen, dass das Seil 30m lang ist.

Nun soll ich die Länge des Seils im entspannten Zustand ausrechnen, aber ich stehe voll auf dem Schlauch.

Meine Ideen:
Ich wäre dankbar, wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte. Ich habe mir so viele Aufgaben angeguckt, aber da war halt immer die ursprüngliche Länge des Seils gegeben.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Man hat hier ja 2 Unbekannte: die „Federkonstante“ des Seils k sowie die Länge l0 des entspannten Seils.

Man kann mit den Angaben aber auch 2 Gleichungen aufstellen:
-vergleicht man die Ausgangshöhe mit dem tiefsten Punkt, so muss die Abnahme der potentiellen Energie der Person der Zunahme der Spannenergie des Seils entsprechen.
-nach dem Ausschwingen des Seils muss für die Seillänge l1 gelten, dass die Gewichtskraft auf die Person gleich der Seilkraft k*(l1-l0) ist.

Du kannst nun z.B. die 2. Gleichung nach der Konstante k auflösen und dies in die 1. Gleichung einsetzen, das ergibt eine quadratische Gleichung für die gesuchte Länge l0.

Papilio · Gast

Vielen Dank, dann mach ich mich noch Mal an die Aufgabe ran smile

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd