Harmonischer Oszillator Wellenfunktion

Liquid · Anmeldungsdatum: 25.05.2020 Beiträge: 4

Aufgabe:
Zeigen Sie, dass für den Grundzustand des harmonischen Oszilators mit der Wellenfunktion die folgende Gleichung gilt:

Zeigen Sie damit, dass die mittlere potenzielle Energie gleich der halben Gesamtenergie ist.

Meine Ideen:
Meine Ideen sind sehr bescheiden. Habe bisher nur das Integral mittels WolframAlpha gelöst, doch das entstandene Ergebnis bringt einem kaum weiter... :

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21616

Du kannst das nachschlagen, oder auf das Gaußsche Fehlerintegral zurückführen. Dazu verwendest du den Trick

Das Integral ist mit den Grenzen minus Unendlich bis plus Unendlich auszuwerten.

Liquid · Anmeldungsdatum: 25.05.2020 Beiträge: 4

Okay vielen Dank erstmal. Jetzt habe ich das Integral soweit gelöst, jedoch ist es immernoch weit von der zu erwartenden Lösung entfernt. Weitere Tipps?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21616

Was machst du da mit dem d/da? Das ist doch einfach eine Ableitung.

Liquid · Anmeldungsdatum: 25.05.2020 Beiträge: 4

Kann gut sein, dass ich hier was falsch gemacht habe, aber ich habe die Ableitung als partielle Ableitung aufgefasst und auf das gesamte Integral angewendet. Das daraus resultierende Ergebnis siehst du ja bereits.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2150

Du hast übersehen, dass die Wellenfunktion quadratisch im Integral steht. Außerdem kannst du noch

verwenden.

Liquid · Anmeldungsdatum: 25.05.2020 Beiträge: 4

Ah okay, vielen Dank! Da setz ich mich dann gleich wohl nochmal dran und schaue, wie ich damit weiter komme.