Intuitives Verständnis der Lagrangefunktion L := T-V

joergpfeifer · Anmeldungsdatum: 10.09.2019 Beiträge: 4

Die Lagrangefunktion haben wir als folgende Funktion definiert:

,
wobei

der Tangetialraum zu

sei.
Mit

erhält man:

.

Soweit ist mir das Ganze auch klar, aber dennoch fehlt mir eine anschauliche (intuitive) Vorstellung, was mir diese Funktion aussagt und warum sie funktioniert, beziehungsweise warum man T-V wählt und nicht etwa T+V, oder anderes.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 1154

Mal grob skizziert zum Verständnis..

Wenn du mit dem d'Alembertschen Prinzip startest, erhältst du nach Transformation auf generalisierte Koordinaten:

Q generalisierte Kraft, T kinetische Energie

Im Falle konservativer Kräfte {{ bzw. generalisierter Potentiale }} gilt

Geschlossen lässt sich das jetzt mit L := T - V formulieren:

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2150

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 503

Ich denke man kann die Lagrange-Funktion einigermaßen intuitiv interpretieren.

Das Hamilton'sche Prinzip besagt, dass das zeitliche Integral über die Lagrange-Funktion den kleinstmöglichen Wert annimmt. Das Integral ist eine Summe über ganz viele infinitesimal kleine Zeitabschnitte. Wenn du also zu jedem Zeitpunkt den Wert von (T-V) aufsummierst und diese Größe dann so klein wie möglich wird, bedeutet das einfach, dass sich kinetische und potentielle Energie über die Zeit gesehen immer so gut wie möglich im Ausgleich befinden.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21618

Das ist keine anschauliche Interpretation der Lagrangefunktion, sondern eine anschauliche Interpretation des Prinzips der kleinsten Wirkung. Wer sagt dir, dass das Wirkungsintegral gerade mittels der Lagrangefunktion bzw. gerade dieser Lagrangefunktion gebildet werden muss?

Einigermaßen anschaulich wären Hamiltonfunktion mit den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen sowie die Lagrangefunktion als invers-Legendretransformierte der Hamiltonfunktion.