Räumliche Ausdehnung Auftriebskraft

Klause · Gast

Meine Frage:
Hallo an alle!
Ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:
Ein schwimmender quaderförmiger Körper aus Aluminium (? = 0,23·10?4 K?1) taucht bei 0 °C zu 4/5 seiner Höhe H in Wasser (? = 2,1·10?4 K?1) ein.
a) Um welchen Betrag ändert sich die Eintauchtiefe, wenn die Temperatur auf 90 °C zunimmt?
b) Für welche Kombinationen der Werte von ? und ? würde sich die Eintauchtiefe nicht ändern?

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre gewesen zunächst bei der anfänglichen Temperatur von 0 Grad die Auftriebskraft mit der Gewichtskraft gleichzusetzen, dabei bin ich auf (4/5)*roh,w=roh,aluminium gekommen. Im nächsten Schritt habe ich die Gewichtskraft und die Auftriebskraft bei 90 Grad Celsius gleichgesetzt und zusätzlich die Veränderung der Dichte von Wasser (roh,w/(1+ydeltaT)) und die Veränderung des Volumens des Aluminiumquaders aufgrund der Temperaturänderung mitberücksichtigt.
Ich habe somit h=(4/5)*(1+ydeltaT)*(1+3*alpha*deltaT) erhalten....
Könnte dies so stimmen für a?
Bei b) hätte ich folgende Beziehung (aus Fa=Fg):
(4/5)*Vo*(roh,w/(1+ydeltaT))= 4/5 roh,w*Vo*(1+3*alpha*deltaT)
Und somit y=(-3*alpha)/(1+alpha*deltaT)
Jedoch stimmt dieses Ergebnis höchstwahrscheinlich nicht, da eine Bekannte auf alpha=y kommt....
Könnte mir jemand einen Denkanstoß geben, bezüglich wo mein Fehler liegen könnte?
Vielen lieben Dank!