Impulserhaltung für eine Rakete

Physinetz · Anmeldungsdatum: 20.09.2006 Beiträge: 327

Hallo,

ich möchte die klassische Raketengleichung von Tsiolkovsky um den Einfluss der Gravitation und dem aerodynamischen Widerstand erweitern.

Nach der Tsiolkovsky erreicht die Rakete nach dem Verbrennen ihres gesamten Treibstoffes die finale Geschwindigkeit

Mit

Austrittsgeschwindigkeit des Treibstoffs.

der Startmasse der Rakete und

der Brennschlussmasse.

Üblicherweise ist

vorgegeben und entspricht z.B. dem reinen Geschwindigkeitsbedarf um im Low Earth Orbit zu kreisen.

Ich möchte in meiner Berechnung allerdings nicht nur den Geschwindigkeitsbedarf für die Kreisbahn inkludieren sondern auch noch:

Luftwiderstandskraft W

Gravitationsverluste beim Aufstieg von der Erde unter einem Winkel von z.B. 88° (nicht perfekt ausgerichtete Rakete)

Für den Luftwiderstand würde ich berechnen:

Für Gravitationsverluste unter einem Flugwinkel von 88°:

t enspricht dabei der aktuellen Flugzeit (und damit einer entsprechenden potentiellen Höhe).

Die Gleichungen müssen dann addiert werden und integriert.

Macht das Sinn?

Danke & ganz liebe Grüße
Physi

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

Physinetz · Anmeldungsdatum: 20.09.2006 Beiträge: 327

Danke Dr.Stupid .

Wenn ich die Bewegungsgleichung dann aufstelle, dann kriege ich letztlich doch eine Funktion v(t) heraus. Und v(t) ist doch dann die aktuelle Geschwindigkeit der Rakete und nicht der zusammen addierte Gesamtgeschwindigkeitsbedarf

?

In der originalen Tsiolkowsky Gleichung ist

ja quasi nur die Geschwindigkeit der Rakete, die sich ergibt, wenn über einen gewissen Zeitraum mit v_exhaust Masse ausgestoßen wird. Ich suche aber noch ein zusätzliches

was aufgrund der Gravitation und der Erdanziehungskraft aufgebracht werden muss.

...bin etwas verwirrt grübelnd

Kannst Du es mir bitte erklären?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21616

Du musst die Bewegungsgleichung aufstellen und in die Form

bringen. Üblicherweise hast du rechts nur die Schubkraft, die beiden anderen Terme fehlen.

Physinetz · Anmeldungsdatum: 20.09.2006 Beiträge: 327

Also quasi:

Das linke m ist doch aber auch ein m(t) oder? Weil die Masse ja kontinuierlich abnimmt je mehr Treibstoff ausgestoßen wird?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

Vllt. hilft Dir das weiter.

http://www.raketenballistik.de/flugbahn2.htm

In der verlinkten PP-Präsentation findest Du die Herleitung.

Diese gilt für senkrechten Flug. Erfolgt der Flug geneigt eird es ganz kompliziert: Gekoppelte DGL, da x- und z-Richtung betrachtet werden müsssen.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd