Formel für Magnetfeld einer Punktladung

LeystudiertChemie · Anmeldungsdatum: 23.07.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo! Mir wurde gestern schon sehr weitergeholfen. Ich übe gerade für eine bevorstehende Physikklausur. An folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

Gegeben ist eine Punktladung q, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt Zeigen Sie,
dass das Magnetfeld B, das die Ladung q an einem
beliebigen Punkt P erzeugt, gegeben ist durch:

Hinweis: Benutzen Sie das Biot-Savart'sche Gesetz zur Herleitung

Meine Ideen:
Also das Biot-Savart-Gesetz lautet ja:

Zumindest ist das die Form die ich kenne. Dabei meint ja I*ds die Quelle des Magnetfeldes, ein infitisimal kleines Stück elektrischer Leiter. In unserem Fall ist unser "Leiter" lediglich die Punktladung q die sich mit Geschwindigkeit v bewegt. Aber irgendwie glaube ich nicht, dass es reicht, zu sagen, dass

.
Wisst ihr, was dort gefragt sein könnte? Oder gehe ich sowieso von einer falschen Form des Biot-Savart Gesetzes aus?

Vielen Dank für jeden Tipp

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3569

Hallo,

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Was ich etwas seltsam finde, sind die Bezeichnungen.

müsste der Vektor sein, der von der Ladung zum Ort zeigt, wo das B-Feld gemessen wird. Das wäre keine sehr gute Notation. Oder die bewegte Ladung befindet sich im Ursprung.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3569

Hallo,

ich weiß nicht, ob Biot-Savart sich so gut für Punktladungen eignet, da der Begriff des elektrischen Stromes eigentlich für viele Ladungen formuliert werden müsste.

Besser ist es, man fängt bei den Feldern für eine im Ursprung ruhende Punktladung an:

Wenn wir das Bezugssystem wechseln und uns mit

irgendwo hinbewegen, müssen wir die Felder transformieren. Es gilt dann:

Wir wollen aber, dass sich die Ladung von uns mit

wegbewegt, also gehen wir jetzt davon aus, dass wir uns mit

irgendwo hinbewegen. Dann sehen wir das B-Feld:

Im letzten Schritt wurde

verwendet. Das Ergebnis entspricht der Angabe in der Aufgabenstellung.

Viele Grüße
Michael

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2150

Hallo,

mit Hilfe der Dirac-Distribution kann man das Biot-Savart-Gesetz auch für bewegte Punktladungen benutzen.

Die Stromdichte einer Punktladung, die sich im Koordinatenursprung befindet und sich mit der Geschwindigkeit

bewegt, lautet:

Setzt man dies in das Biot-Savart-Gesetz ein, folgt:

Viele Grüße,
Nils

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21618

Kontrollieren kann man dies mittels Lorentzt-Boost des elektrischen Feldes eiber ruhenden Punktladung.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202