Virtuelle Verrueckungen

pompom · Anmeldungsdatum: 14.08.2026 Beiträge: 7

Hallo,

Wir betrachten ein System von N Massenpunkten mit k holonomen Zwangsbedingungen:

Eine virtuelle Verr\"uckung

muss mit den Zwangsbedingungen vertr\"aglich sein, d. h.

Da

ist, gilt dann

wobei

ist.

Das heisst, jede virtuelle Verrueckung ist ein Element von

mit

mit Rang A = k, da die Gradienten linear unabhaengig sind.

Nun moechte ich zeigen, falls ueberhaupt moeglich, dass die Menge aller zulaessigen virtuellen Verrueckungen mit Kern A uebereinstimmt. Also ich muesste zeigen, dass jedes Element von Kern A eine zulaessige virtuelle Verrueckung darstellt. Leider sehe ich nicht, wie man das machen koennte.

Der Grund dafuer:

Sei U die Menge aller virtuellen Verrueckungen.

Ich moechte zeigen, dass das orthogonale Komplement von U, also die Menge aller Vektoren, die zu jedem Vektor von U senkrecht stehen, die Dimension k hat. Dann bilden die k unabhaengigen Gradienten eine Basis dieses orthogonalen Komplements.

Wenn U = Kern A ist, gilt nach der Dimensionsformel dim U = dim Kern A = 3N - Rang A = 3N-k . Die Dimension des orthogonalen Komplements ist dann gerade 3N - dim U = k .

Vielen Dank fuer Eure Hilfe!