Bewegungsgleichung auf schiefer Ebene mit Luftreibung

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Prittel
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Prittel Verfasst am: 13. Nov 2004 23:21 Titel: Bewegungsgleichung auf schiefer Ebene mit Luftreibung

Hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem:

Zitat:

Ein Auto rollt in schiefer Ebene mit v0=0 los. Rollreibung und Luftreibung werden berücksichtigt.
Nach welcher Strecke ist maximale Geschwindigkeit erreicht bzw. herrscht das Kräftegleichgewicht?
Die Gleichung für die Beschleunigung ist a= k1 - k2*v². (k1=0,5618 m/s² ; k2=0,0003 1/m)

Mein Lösungsansatz:

Um an die Strecke zu kommen benötige ich zunächst einmal eine Gleichung für die Geschwindigkeit in abhängigkeit von der Zeit. Diese bekomme ich durch Integrieren:
dv/dt = k1 - k2*v² => v(t)= (e^(2m*t) -1)/((e^(2m*t) + 1)*n) , wobei m=Wurzel(k1*k2) und n=Wurzel(k2/k1).
Soweit so gut. Bis hierhin ist alles noch in Ordnung. Die Werte dieser Funktion stimmen mit meiner Wertetabelle überein die ich näherungsweise erstellt habe indem ich einzeln mit dt=1 s,v und a stückweise berechnet habe.
Jetzt kommt der Ansatz v(t)=ds/dt <=> ds=v(t) dt nach Integrieren komme ich auf s(t)=(1/mn)*ln(e^(2m*t) + 1) - t/n . Bei dieser Funktion stimmen die Werte nicht mehr überein. Allein schon das bei t=0 s ungleich 0 ist.
Die Integrale sind eigentlich korrekt berechnet. Liegt mein fehler im Ansatz?

Grüße
Prittel

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